計算方法

質問

こんにちは。

よく分からない問題があります。一番いい計算方法を教えて下さい。

【問題】
ある日Ａ君は1本400ｃｍの木材を沢山手に入れました。
そこで、Ａ君はその木材を使って椅子を作る事にしました。椅子の作成に使う木材の長さの種類と個数は以下の通です。木材を無駄にせずに使うには1本400ｃｍの木材は何本必要でしょうか。
また、木材に余りが出た場合は何ｃｍあまりますか？？

―――――――――
長さ　　　｜個数
―――――――――　
40.5cm ｜2　　
36.5cm ｜5　　
39.5cm ｜4
40.0cm ｜4
78.0cm ｜6
67.5ｃｍ ｜3
60.5ｃｍ ｜2
―――――――――

こういう問題なんですが、どうやって計算をすればいいでしょうか？？教えて下さい。
宜しくお願いします。

回答No.3

rmz100 · ベストアンサー

実際の切り出しの組み合わせを問わないのであれば、
必要な分の材木の長さは
40.5cm ×2=81　　
36.5cm ×5=182.5　　
39.5cm ×4=158
40.0cm ×4=160
78.0cm ×6=468
67.5cm ×3=203.5
60.5cm ×2=121
で、
81+182.5+158+160+468+203.5+121=1373(cm)
となります。
これは材木(400cm）に換算すれば、3本(1200cm)以上4本（1600cm）未満ですから、必要な材木は「4本」ということになります。
ということは余りは、
1600-1373=227(cm)
ということになります。

# 実際の切り出し方法も考えてみました。
1本目：(40.5×2=81)+(39.5×4=158)+(40.0×4=160)=399 余り1cm
2本目：(36.5×2=73)+(67.5×3=202.5)+(60.5×2=121)=396 余り3.5cm
3本目：78.0×5=390 余り10cm
4本目：(36.5×3=109.5)+(78.0×1=78.0)=187.5 余り212.5cm

余りの合計は 1+3.5+10+212.5=227(cm)

回答No.4

graphaffine

ikeikeyouさん、今晩は。
この問題はどうやら、離散最適化問題の一つである
ナップザック問題の変形のようですね。

で、特に急ぐような問題には見えないのですが、回答を急ぐときはその理由を書いてもらえれば、答える方も
やる気が違ってきます。それに、問題の由来も知りたいですね。

で、確認ですが問題の条件は全て書かれていますか。
作る椅子が１個とは書いてませんが、本当に１個の場合だけで良いのですか。そうすると簡単すぎる気がする。
ただ、逆に椅子の個数がたくさんだと今度は難しすぎる
（というか、組合せが増えすぎる)事になりますが。

＞そうなんです。出来るだけ４００ｃｍに近い組合せを＞考えなくてはいけません。何かいい方法はありますか？

この部分がよく分かりません。４００ｃｍに近い組合せ
と言うのはどういう意味ですか。

回答No.2

freegeo

単純にすべての長さと必要数の積を足すと1373ＣＭになりますので、400ＣＭの木材が3本では不足し、4本は必要になってきます。
どのような組合せでも余った木材の合計量は1600-1373で227ＣＭになると思うのですが。
出来るだけ400ＣＭに近い組合せを考えろということでしょうか？

補足

早速回答有難うございます。
そうなんです。出来るだけ４００ｃｍに近い組合せを考えなくてはいけません。何かいい方法はありますか？

回答No.1

hinebot

とりあえず、トータルの長さを出します。

40.5cm ×2　　＝81cm　　
36.5cm ×5　　＝182.5cm　
39.5cm ×4　　＝158cm
40.0cm ×4　　＝160cm
78.0cm ×6　　＝468cm
67.5ｃｍ ×3　＝202.5cm
60.5ｃｍ ×2　＝121cm
で、合計1,373cm　ですね。
1本400cm なので単純に割ると 1,373÷400=3.43…
なので、最低でも4本は必要ですね。

こういう問題の場合、（よほどひねくれてなければ）この4本か＋１した5本が答えになることが多いです。

あとは、4本ないし5本でうまく取れるか、長さを組み合わせて見ましょう。
このあとは試行錯誤かな…。

お礼

早速のご回答有難うございます。
参考になりました。