ベストアンサー

行列式について

2013/12/14 16:47

4次正方行列Aの行列式の値が２だとします。次の各行列の行列式の値の解き方を教えてください。（１）Aの余因子行列なお、答えは８です。よろしくお願いします。

banzai27
お礼率90% (20/22)

数学・算数
回答数1
ありがとう数1

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

anisakis
ベストアンサー率43% (16/37)

2013/12/14 21:41 回答No.1

detA=2 A^(-1)=adjA/detA=adjA/2 adjA=2A^(-1) det(adjA)=det(2A^(-1))=det(2I*A^(-1)) =det(2I)*det(A^(-1))=16*1/2=8 2I*A^(-1)とわざわざわけましたけど行列式の性質から直接求めれるならそれでいいと思います

質問者

お礼 2013/12/18 13:30

ありがとうございました

関連するQ&A

４次正方行列について　線形台数

４次正方行列Aの行列式の値がNとすると、次の各行列の行列式の値は（１）A＾（－１）　（Aのマイナス一乗）の値は１/Nで合ってますか？間違ってたら解説お願いします（２）Aの余因子行列の値の求め方も教えてください。
余因子　小行列　余因子行列

余因子とは、例えば2行2列の正方行列 A＝（1　2）　　（3　4）において、行列Aの1行1列目の成分における余因子は、 a＾～11=（-1）＾1+1｜4｜のように表されます。また、小行列式とは上の2行2列の行列において 1行1列目の成分における小行列式は、 D11＝｜4｜のように表されます。余因子行列は逆行列を求める際に利用されます。上の2行2列の行列の余因子行列をA＾～とします。余因子行列は余因子をそれぞれの成分毎に並べてさらに転置した行列です。ここで、良く分からない点があります。余因子と小行列式の違いは、あるのでしょうか？符号の違いだけでしょうか？私の認識では、余因子に比べ小行列式は行列から着目している成分を排除しただけと認識しています。また、ネットで調べると余因子と小行列式は同じ事を示しているページもあり混乱しています。余因子の記号チルダについて私が持っている、初心者向けの参考書には、余因子にも余因子行列にも～（チルダ）が付いています。これもネットで調べると、余因子にチルダがついていない場合があったりして混乱しています・・・以上、質問内容をまとめますと、・余因子と小行列式の違いはどこ？・余因子にも、余因子行列同様にチルダ記号が必要か？特に取り決めがない場合は、現在の主流の方を教えて下さい。以上、説明がちょっとへたくそですがご回答よろしくお願い致します。
代数学　行列の問題です。

代数学 n>2のときｎ次正方行列Aの余因子行列をB、Bの余因子行列をCとする。 Aは行列式が０でかつAの第ｎ行はすべて０であるならば、Cは零行列であることを示せという問題です。回答の方針やヒントなどでもいいのでお願いします
逆行列について。

次の行列Aの逆行列を求めよ。 |0001| |00-10| |0-100| |1000| という問題なのですがそれぞれの成分の余因子を求めて、余因子の行列を転地したものに、1/det(A)をかけたものが逆行列ですよね？ 4*4行列の余因子はどうやって求めればいいのですか?
2次正方行列の余因子?

n次正方行列について、各成分の余因子が定義できますが、この時、n≧3であってますよね? (2次正方行列について、余因子は定義されていなかったような…)
行列の問題で。。。

n次正方行列Aの余因子行列A~の行列式｜A~｜は｜A｜^n-1に等しいことを証明せよ。という問題で... AA~=｜A｜Eより両辺の行列式を解くと、｜AA~｜=｜A｜^nE=｜A｜^n となるらしいのですが、何故こうなるか分からないのでどなたか教えてください。
成分が行列(?)の行列式の証明について．

成分が行列(?)の行列式の証明について．画像添付が失敗してしまったようで再掲です．すみません． ---問題ここから--- Aがm次の正方行列，Bがm行n列の行列，Cがn次の正方行列，Oがn行m列のゼロ行列の時， |A B| |O C| = |A||C| を示せ． ---問題ここまで--- という問題です．(実際の問題文の画像を添付しました．) まさか2次正方行列の公式を使って示したことにはならないでしょうし，左辺を1行で余因子展開して A|C|-B|O|=A|C| としてみたのですが，これでは右辺と等しいとは言えませんよね．成分が行列の行列式ってどう計算したらよいのでしょうか，やり方がわからずハマってしまいました．．．どなたか解答の方針を教えて頂けませんか？
行列式について。

行列式についてお教えください。１)下記の行列は正則か。正則であればその逆行列をもとめよ。 )　０　０　３　　１　４　－１　　 5 　7 　 2　　　です。この問題は、正則です。したがって、この問題では逆行列を求めますが、逆行列を求めるにはいちいちすべての余因子を求める方法しかないのですか。２)次の行列式の値を求めよ。　　１　３　２　　７１５２１　　２　９　１ですが、何回解いても値が３０になるのですが、回答はー３になります。どうでしょうか。
逆行列をかけると単位行列Eになる証明

画像について、下の方の（ii）がわかりません。一番わからないのは「ｊ行の成分がai1、ai2、・・・ainとなって」というところです。（１）「行列式の第ｊ行による余因子展開の式になっている」ということについて、「ｊ行の余因子展開」は、行列Aの余因子に対して行列Aのｊ行の成分をそれぞれ掛けたものであると認識していますが、違うのでしょうか。（２） (1)の、積の成分Cは余因子展開された値だから、Cの右辺は（ｎ－１）次正方行列の行列式が並ぶので、そもそも「ｊ行の成分がai1、ai2、・・・ain」にはならないと思います。具体的に３×３の行列や２×２の行列をつくって計算しても０になりませんでした。なにかそもそもの定義のあたりで間違っているような気がするのですが、どのあたりがおかしいでしょうか。
数Ｃ　行列　(先程はスミマセン…)

数学Ｃの行列の応用の問題なんですが、(先ほどはスミマセン…) 「Ａ≠０であって、あるＢ≠０に対し　ＡＢ＝０またはＢＡ＝０を満たすような行列Ａを零因子という。次の命題が成り立つことを証明せよ。２次の正方行列Ａ(≠０)が逆行列をもたないならば、Ａは零因子である。」　　という問題なんですが、どう解けばいいのかわからなくて困っています、よろしくお願いします！。
行列の逆行列について

行列の逆行列について行列の逆行列を求める問題です。掃き出し法や余因子行列を利用して求める等いろいろ求め方はあると思いますが次の場合どうすれば良いでしょうか？次の行列の逆行列を求めなさい。ただしaは複素数とする。 |1 a 0 0| |1 a 0 0| |0 1 a 0| |0 1 a 0| |0 0 1 a| |0 0 1 a| |0 0 0 1| |a 0 0 1| 複素数であれば普段通りの計算は出来ないですよね？回答お願いします。
行列　余因子行列

　　　　　　１　１　-1　行列A＝｛-1　0　2　｝の余因子行列を求めるときどうしても途中でおかしくなっちゃいます(T_T) 　　　　　　2-　1　-2　求め方わかる方助けてください！　　　　　　　
行列の問題が分かりません助けて下さい

Ａ＝（１　１　４　５）　　　２　２　９　７　　　０　０　０　－１　　　４　３　13 10 （１）Ａの行列式を求めよ（２）Ａの余因子行列の第４行を求めよ
行列式

３行３列の問題でA=(5 3 -3　0 -1 2 0 0 1)　　(行です)逆行列と余因子行列を求めたいのですが A^-1＝？？Ã＝？？┃A┃＝？？どのように求めればよいのでしょうか？行列はさっぱりわからなくて参考書を読んでもわかりません；；よろしくお願いします。
行列の問題でわからないところが。

（１）成分に実数を含む行列を以下のように定義する。 │a 1 1 1│ │1 a 1 1│ │1 1 a 1│ │1 1 1 a│ rank(a)=3となるようなaの値を求めよ。どのように計算したら良いのかわかりません… どなたか計算例等を説明いただけないでしょうか？（２） Aはn次正則行列で、n次正方行列BはAの逆行列である。またn次正方行列CはBの第i行と第j行を交換してできる行列であるとする。このとき、Cの逆行列の第(i,j)成分はAの成分を用いて表すことができる。答えはaiiになるんですが過程がわかりません… もし、過程がわかる方いましたらご教授下さい。よろしくお願いします。
行列の問題について

「”階数 r のｎ次正方行列”の標準形」をJn,rであらわすときに　Jn,n-1　の余因子を求めなさい。という問題です。大学の期末テスト対策の問題です。どなたかご享受願います。よろしくお願します。
これは特殊な行列ですか？

３次正方行列　　（1　0　a）　（0　1　0）　（0　0　1）の逆行列は　（1 0 -a）（0 1 0）（0 0 1）なんですが、何か特殊な行列ですか？　AA'=E　Ａ’を文字で置いて地道に計算したので答えはあっていましたが、それを使わずにできますか？
逆行列　求め方

逆行列の求め方について。以下の内容はすべてdet（A）≠0：逆行列が存在することを前提にします。 2行2列の場合は、添付画像のように逆行列を求めていました。これは、通常3行3列などで逆行列を求める場合に使う A^-1=A＾～/｜A｜を簡単にしたものだと考えておりました。式が見づらくてすいません。A^-1：逆行列、A＾～：余因子行列です。ここで質問なのですが、 2行2列の余因子行列は添付画像にある行列になるのでしょうか？ 3行3列の場合はテキストなどに記載されている方法でわかるのですが同様の方法では2行2列の余因子行列は作れません・・・また、余因子行列を作る際に小行列式なるものが出てきます。この小行列式と呼ばれるものは見た目は行列なのになぜ行列式と呼ばれるのでしょうか？ URL：http://kagennotuki.sakura.ne.jp/la/node5.html 以上、ご回答よろしくお願い致します。
行列の固有値について

I_n：n次単位行列 J_n：全成分が1のn次正方行列 Q_n=(1/n)(I_n-(1/n)J_n)の固有値をもとめよ。という問題なのですが、n=2,3のときでためしたところ、固有方程式がλ(λ-n)^(n-1)になりそうな感じだなということまではわかって、帰納法でk=n+1の場合を余因子展開して・・・という感じで色々考えたのですがなかなかうまく証明が出来ません。証明（と間違っていたら答え）を教えてください。よろしくお願いいたします。
行列式の計算なのですが（大学レベル？）・・・

ある行列の(i,j)成分が、a_[i,j]＝|i-j|であるn次正方行列Aについて Aの行列式を求める問題です。もちろん行列Aがどんなものかは分かりますが、どうやればいいのでしょうか、さっぱり分かりません。まだ高3ですが、ある程度余因子までは理解しています。答えは(-1)^(n-1)*(n-1)*2^(n-2)です。循環型でもないのでどうも・・・・・・。独学なのでなれない部分も多いですが、わかる方、大雑把でいいので解答していただけると嬉しいです。ご教授お願い致します。

行列式について

質問者が選んだベストアンサー

お礼 2013/12/18 13:30

関連するQ&A

４次正方行列について　線形台数

余因子　小行列　余因子行列

代数学　行列の問題です。

逆行列について。

2次正方行列の余因子?

行列の問題で。。。

成分が行列(?)の行列式の証明について．

行列式について。

逆行列をかけると単位行列Eになる証明

数Ｃ　行列　(先程はスミマセン…)

行列の逆行列について

行列　余因子行列

行列の問題が分かりません助けて下さい

行列式

行列の問題でわからないところが。

行列の問題について

これは特殊な行列ですか？

逆行列　求め方

行列の固有値について

行列式の計算なのですが（大学レベル？）・・・

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

行列式について

質問者が選んだベストアンサー

お礼 2013/12/18 13:30

関連するQ&A

４次正方行列について 線形台数

余因子 小行列 余因子行列

代数学 行列の問題です。

逆行列について。

2次正方行列の余因子?

行列の問題で。。。

成分が行列(?)の行列式の証明について．

行列式について。

逆行列をかけると単位行列Eになる証明

数Ｃ 行列 (先程はスミマセン…)

行列の逆行列について

行列 余因子行列

行列の問題が分かりません助けて下さい

行列式

行列の問題でわからないところが。

行列の問題について

これは特殊な行列ですか？

逆行列 求め方

行列の固有値について

行列式の計算なのですが（大学レベル？）・・・

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

４次正方行列について　線形台数

余因子　小行列　余因子行列

代数学　行列の問題です。

数Ｃ　行列　(先程はスミマセン…)

行列　余因子行列

逆行列　求め方

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録