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これは特殊な行列ですか?
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- gururinbus
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>どうして可換なんですか? Eが3次単位行列であるので、0でない任意の3次行列Aに対してAE=EA=Aが成立。Aは任意であるので特にA=Nのとき、EN=NE=Nが成立。 したがってEN=NEが成立しているので、EとNは可換です。
- koko_u_
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>それを使わずにできますか? 普通に Gauss の消去法でよかろう。1ステップです。
- gururinbus
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1です。 ごめんなさい。 (1/a 0 1) (0 1/a 0) (0 0 1/a) がジョルダン細胞というのはうそでした。 (1 0 a) (0 1 0) (0 0 1) は単位行列と冪零行列という特殊な行列の和として書ける点で特殊なものと見れるかもしれません。
- gururinbus
- ベストアンサー率53% (8/15)
行列Nを (0 0 a) (0 0 0) (0 0 0) とすると、 (1 0 a) (0 1 0) (0 0 1) はE+Nです。 また、N^2=0,EとNは可換であることに注意すれば E=E^2-N^2=(E+N)(E-N)だから、 E+Nの逆行列はE-Nであることが分かります。 >何か特殊な行列ですか? a=0なら単位行列 a≠0なら ジョルダン細胞 (1/a 0 1) (0 1/a 0) (0 0 1/a) をa倍したものです。
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