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数学の問題で困ってます!
yyssaaの回答
- yyssaa
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(1)x^2+xy+y^2=1を満たす正の実数yが存在しないときのxの範囲をもとめよ。 >y^2+xy+x^2-1=0をyの二次方程式と考えて、その解が虚数か0以下の実数 となるxの範囲を求めればよい。 虚数:根の判別式:x^2-4(x^2-1)=4-3x^2<0より4/3<x^2、 x<-2√3/3及び2√3/3<x 0以下の実数:4-3x^2≧0すなわち-2√3/3≦x≦2√3/3で y={-x±√(4-3x^2)}/2だから{-x+√(4-3x^2)}/2≦0よりx≦-1及び1≦x。 共通範囲をとって-2√3/3≦x≦-1及び1≦x≦2√3/3。 以上から求めるxの範囲はx≦-1及び1≦xすなわち1≦|x|・・・答 (2)すべての実数yに対してx^2+xy+y^2>x+yが成り立つxの範囲を求めよ。 f(y)=y^2+(x-1)y+x^2-xとおいてすべての実数yに対してf(y)>0となる のは、f(y)=0が虚数解をもつときであり、根の判別式<0が条件。 よって、(x-1)^2-4(x^2-x)=-3x^2+2x+1<0より3x^2-2x-1>0。 3x^2-2x-1=0の解が-1/3及び1だからx<-1/3及び1<x・・・答
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