数学の問題を教えてください

質問

分からなくて困ってます
至急教えてください。
よろしくお願いします

任意の正の数x,yに対して(x+y)^3≧ax^2yが成り立つようなaの範囲を求めよ。

回答No.3

mister_moonlight

＞任意の正の数x,yに対して(x+y)^3≧ax^2yが成り立つようなaの範囲を求めよ。

x＞0、y＞0より、x/y＝t　（t＞0）　とおいて、条件式に代入すると、y＾3＞0　であるから、題意を満たすには、t＾3-（a-3）t＾2＋3t＋1≧0が、任意の正数tに対して成立するためのaの条件を求めると良い。

ここから、幾つか方法があるが。

t＾3＋3t＾2＋3t＋1≧a*t＾2　であるから、t＋3＋（3/t）＋（1/t＾2）≧a　と変形して、t＞0　の範囲で　f（t）＝t＋3＋（3/t）＋（1/t＾2）の最小値を求めると良い。
つまり、a≦　f（t）の最小値　となる。

実際の計算は自分でやって。

回答No.2

mister_moonlight

＞すべて展開して、整理すれば、よいです。

問題は、それから先の話だよ。。。。そんな事ぐらいは質問者も知ってるだろう。

＞　(x+y)^3 - ax^2y ≧ 0 が成り立つように、　a の範囲を求めてみてください。

これじゃ、答にならない。わからないなら、書き込むなよ。

回答No.1

DIooggooID

要は、・・・

　(x+y)^3 - ax^2y ≧ 0 が成り立つように、　a の範囲を求めてみてください。

　※すべて展開して、整理すれば、よいです。