y=ax^2に関してのご解説をお願いします。その1

質問

y=ax^2に関してのご解説をお願いします。その1
まず添付画像をご覧下さい。問題の文章・画像が載っています。
(1)△ACO=△ABOと解説にあったのですが、それは分かるのですが共通の底辺AOの長さ、そして共通の高さが分かりません。
(2)全く分かりません。
(3)全く分かりません。

2時間ぐらいやっているのですが、解けず期末テストが迫っています。
何卒、ご回答、ご解説の程、よろしくお願いいたします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1)＞直線ＣＤはy=2x+5だから、2x+5=x^2を解いてx=(1±√6)、
よって点Cのx座標は1-√6,ｙ座標はy=7-2√6。
直線ACは点A点Cの座標からy=(3-√6)x-2+2√6。
ACの延長線とx軸との交点をE(-2-4√6/3,0)、Aから
x軸に下ろした垂線の足をF(2,0)とすると、面積計算は
△ACO=△AEF-△CEO-△AOF
=(1/2){(2+2+4√6/3)*4-(2+4√6/3)*(7-2√6)-2*4}=5・・・答
(2)直線CDはy=2x+a、点Cはx^2=2x+aから
点C(1-√(1+a),2+a-2√(1+a))。
直線ABの傾斜は-(a-4)/2、直線COの傾斜は{2+a-2√(1+a)}/{1-√(1+a)}。
両直線の傾斜が等しければよいので、
-(a-4)/2={2+a-2√(1+a)}/{1-√(1+a)}を解いて、a=8・・・答
(3)(2)の計算により点Dのx座標は1+√(1+a)、
従ってy座標は{1+√(1+a)}^2=2+a+2√(1+a)。
これが点Cのy座標=2+a-2√(1+a)の16倍だから、
16*{2+a-2√(1+a)}=2+a+2√(1+a)、
30+15a-34√(1+a)=0、15+15(1+a)-34√(1+a)=0、
√(1+a)=zとおき15z^2-34z+15=0を解いて
z=5/3、z=3/5。点Cのx座標:1-√(1+a)＜0だから1＜√(1+a)=z。
よってz=5/3。Cのx座標は1-√(1+a)=1-5/3=-2/3・・・答

お礼

早速のお答え、ありがとうございます。難しいですが、何とか理解しようと思います。

ありがとうございました。