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べき乗の定義は負の整数へと拡張できるのか（再）
Mathmiの回答
- Mathmi
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＞拡張不可と判断したのなら、拡張して 0^0 がどうなのかと議論するのはおかしなことなのです。 あなたがそう判断した理由が分かりません。 拡張不可であるという判断は、例えば建物(数学。公理系、体等と言ってもいい)の中で、ある区画が立入禁止(拡張不可、計算不可)とされたようなものです。 その中にあるもの(0^0)が何か分からない(計算できない、定義できない)のは、当然の事じゃないですか？ 或いは「その人(べき乗の定義)はその区画(a=0、p<=0)に立ち入る事はできない(拡張不可)なので、中にあるそれ(0^0)が分からない(定義できない)、というという事すら分からない/言うことができない(議論できない)」という意味ですか？ 入れない(拡張不可)ことが分かっているのに、分からないことすら分からない(議論できない)というのはおかしくないですか？ 仮定(拡張可能である)の上でなら推測(0^0=0)することはできるでしょう。ほぼ意味はありませんが。 ＞一方で拡張不可と言いながら、0^0 では拡張した式を根拠にゼロ除算を言い出すなんてね。 相変わらず理論の順序を逆に捉えますね。 0^(-p)に拡張不可のであるものの、無理やり拡張したらゼロ除算が発生するんじゃありません。 0^(-p)に拡張しようとしたらゼロ除算が発生するから、拡張不可なんです。 ＞そういう暗黙のルールを明確にしようというのが私の意図ですが ＞でも、一応 no と言っておきます。 つまり貴方は、a=0、p<=0の時拡張可能である、という根拠を持たない訳ですね。 今までの回答で、拡張不可という結果にならないんですか？ 一応言っておきますが、途中でゼロ除算が発生する推論は「推論として誤っている」のではなく「命題が計算できない」事を示すんですよ？
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> 拡張不可であるという判断は、例えば建物(数学。公理系、体等と言ってもいい)の中で、ある区画が立入禁止(拡張不可、計算不可)とされたようなものです。 > その中にあるもの(0^0)が何か分からない(計算できない、定義できない)のは、当然の事じゃないですか？ そう。ゼロ除算を持ち出す必要なんてありません。 > 仮定(拡張可能である)の上でなら推測(0^0=0)することはできるでしょう。ほぼ意味はありませんが。 仮定の上で推論して、ゼロ除算を言い出すなんて、同じ意味で無意味だとわかりませんか？ > 0^(-p)に拡張不可のであるものの、無理やり拡張したらゼロ除算が発生するんじゃありません。 > 0^(-p)に拡張しようとしたらゼロ除算が発生するから、拡張不可なんです。 あなたは > > a=0、p=0の時この式は0^0=0^1/0となり、ゼロ除算が発生するため、計算できない ということは言ったが、「0^(-p)に拡張しようとしたら」という私の示した条件でゼロ除算が発生するということは示していません。 その２つは拡張の条件が異なりますので、混同しないでください。 > つまり貴方は、a=0、p<=0の時拡張可能である、という根拠を持たない訳ですね。 > 今までの回答で、拡張不可という結果にならないんですか？ 負の整数へと拡張してしまったら、ゼロ除算なんてものに悩むことなく、答は出ます。つまり拡張可能です。 拡張不可なのは、p=0という中途半端な拡張を考えた場合だけですね。 で、拡張可能と考えた場合は、0^0=0 となる。 拡張不可と考えた場合は、(3)により 0^0=1 と考えて構わないと思う。 どちらを選択しても、0^0 は決定される。 > 途中でゼロ除算が発生する推論は 推論として誤っている。ただ別の方法を取れば良いだけ。 回答ありがとうございました。