以下の数式がどのように導かれているかご教示ください

質問

変圧器の効率を求める計算式の一部ですが赤で囲んだ部分がどのように導かれているのか
わかりません。数学に詳しい方、ご教示いただけると助かります。宜しく、お願い致します。

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

‘は省略、θはtで表す。

1+(p^2+q^2)/2+(pcost+qsint)- (pcost+qsint)^2/2

=1+(pcost+qsint)+[ (p^2+q^2)- (pcost+qsint)^2]/2

=1+(pcost+qsint)+[p^2+q^2-p^2cost^2-q^2sint^2-2pqsintcost]/2

（1-cost^2=sint^2, 1-sint^2=cost^2を使う）

=1+(pcost+qsint)+[p^2sint^2+q^2cost^2-2pqsintcost]/2

=1+(pcost+qsint)+(psint-qcost)/2

お礼

最後は２乗が抜けているようですが分かりやすい回答
本当にありがとう、ございました。

=1+(pcost+qsint)+(psint-qcost)^2/2

回答No.2

info22_

2行目から

1+(1/2){p'^2+q'^2+2(p'cosθ+q'sinθ)}-(1/8){4(p'cosθ+q'sinθ)^2]
=1+(1/2){p'^2+q'^2+2(p'cosθ+q'sinθ)}-(1/8){4(p'cosθ+q'sinθ)^2]
=1+p'cosθ+q'sinθ+(1/2){p'^2+q'^2}-(4/8)(p'cosθ+q'sinθ)^2
=1+p'cosθ+q'sinθ+(1/2){p'^2+q'^2}-(1/2)(p'cosθ+q'sinθ)^2
=1+p'cosθ+q'sinθ+(1/2){p'^2+q'^2-(p'cosθ+q'sinθ)^2} ...(※)

ここで
p'^2+q'^2-(p'cosθ+q'sinθ)^2
=p'^2+q'^2-(p'cosθ)^2-(q'sinθ)^2-2p'q'cosθ+q'sinθ
=p'^2(1-(cosθ)^2)+q'^2(1-(sinθ)^2)-2p'q'cosθ+q'sinθ
=p'^2(sinθ)^2+q'^2(cosθ)^2-2p'q'cosθ+q'sinθ
=(q'sinθ-p'cosθ)^2

(※)に代入すれば3行目の式になります。

お礼

丁寧な説明、ありがとう、ございました。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

p, q, Θ、効率の意味を明確にして
電気・電子工学カテで聞いてみましょう。