高校で学ぶベクトルって線形代数なの？

質問

「代数」って聞くと式の計算とかを思い浮かべるのですが、高校で扱うベクトルって図形中心に扱っている気がするので、頭の悪い私には「代数学」というより「幾何学」って印象を受けてしまいます。
高校で学ぶベクトルは線形代数に含まれるでしょうか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

行列は無くなったし(あれ？復活したっけ)、
一次変換は扱わないし、
昔と比べて内容が薄くなっているのは確かですが、
線形代数(の入り口)であることに違いはないでしょう。
ベクトルの一次独立とか、基底の定義とか、
内積の線形性とか、大切な事項がいろいろ出てきます。

図形よりの題材しか扱えないのは、指導要領上
しかたがないのかも知れません。でも、先生が
授業中に、「あんまり図で考えてないで、
ベクトルの式で計算しろ」と言ってませんでしたか？
「なるべく成分計算を避けろ」とも。
抽象化することで見通しが良くなり、計算も楽になる
というのがベクトルの妙味なので、
試験問題の易化に従って「図を見りゃ早い」式の指導を
安易にしてしまう参考書や塾には困ったものです。

とは言え、最近の試験問題は、確かに
中学生が座標幾何で解いても同じようなものが多いんだよなあ…

お礼

今は行列はやってないと思いますね。
図形中心で扱っていても、線形代数であることに変わりないのですね。
私の高校ではベクトルは扱わなかったので「ベクトルの式で計算しろ！！」とは言われませんでしたが、普通は抽象化して学習するものなんですね。

回答ありがとうございました。

回答No.3

hashioogi

数学というのは大きく分けると解析と代数と幾何かもしれませんけど、互いに関係しあっていますからそれぞれの境界ははっきりと線引きできるようにはなっていないと思います。

一応ベクトルは線形代数という分野です。でも以上の理由でベクトルの長さを求めたりするときには三平方の定理を使うし、内積や外積の計算には三角関数が出てきたりします。

お礼

学問って線引き自体が曖昧なものなのですね。
たとえ「代数学」と呼べる分野でも、幾何学的内容を取り上げたりもするのですね。

回答ありがとうございました。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

含まれます。幾何も線形代数の重要な応用分野です。
幾何で使うベクトル(大きさと方向を持つベクトル)は
幾何ベクトルと呼ばれます。

お礼

高校で学ぶベクトルも、ちゃんと線形代数に含まれるのですね。
回答ありがとうございました。