• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:一つの前提から2つの結果は導けるのか)

一つの前提から2つの結果は導けるのか

alchoolの回答

  • alchool
  • ベストアンサー率52% (18/34)
回答No.20

貴方が理系の人間では無いのはよくわかりました。 <<認めるのに時間は関係ありませんから、「共に」がしっくり来ます。 「同時に」という言葉は別に時間的な同時だけだけを示す言葉ではありませんよ。 「共に」と同じ意味で頻繁に使用される言葉です。 訂正する必要はありません。「同時に」で良いのです。 これも質問を立てて聞いてみますか? <<解が定まらないのに「解はx=1」と答えるとバツを貰うのがその証拠です。 その先生は答えが「矛盾している」からバツをつけるのですか? 違うでしょう。 全ての解を書かなければ正しい回答では無いからです。 <<解が定まっていないと答えた後で、解は0だと答えても矛盾ではありませんか? tknakamuri氏は「解が0しか無い」「0^0=0しか認めない」といったのですか? 「a^0=1だけが答えではなくa^0=0 とすること{も}正しい」と言ったのでしょう? なにも矛盾などしていません。 おそらく貴方が「解はa^0=1しかない」「a^0=1しか認めない」と書いたのに対して tknakamuri氏が「いやいや0^0=0としても良いのだからその理屈は通らない」 と回答したのではないですか? (そもそもそのような論争をしていないと本人は書いてますが) 実際問題 解が定まらないテストに「解はx=1しかない」と書いた生徒がいたらどうしますか? 別の解「x=0」を方程式に当てはめてみて「ほらこの解も方程式を満たすでしょ」と教える先生は多いはずです。 その生徒が後で先生に対して「答えは未定」なのに僕に「x=0」だと教えた。 間違った回答を教えた先生が悪い!と文句を言うべきでしょうか? それはx=0のみが答えだと思った生徒が悪いんです。 「解は不定である」と「解はx=0でもよい」という2つの命題は矛盾ではなく 「解は不定である」と「解はx=0しかない」という2つの命題が矛盾なのです。 この違いがわかりませんか? 全体的に貴方の主張には全く一貫性が見られません。 私の質問に対しても理解していないか、知らないふりをしているようです。 <<「ある一つの前提からは、矛盾する2つの結果は導けない」 <<私としては、矛盾する結果を導く過程も正しいとするなら、 <<ある前提からある結果を導いたことにどんな正当性があるんだろうと思います。 。 tknakamuri氏は一体何処で矛盾する「2つの結果」を導いたのでしょう? 貴方の今現在の主張は揚げ足取りにしか聞こえません。 自尊心を守るためのつまらないあら探しでしかないように思えます。

fusem23
質問者

お礼

> その先生は答えが「矛盾している」からバツをつけるのですか? > 違うでしょう。 > 全ての解を書かなければ正しい回答では無いからです。 すべての解を書くための回答欄に、 「解が定まらない」と書けば、xはすべての値を取る 「x=1」と書けば、xは1という値だけを取る とそれぞれ解釈されます。 この2つの命題が同時に成立すると思うのですね? > 「解が0しか無い」「0^0=0しか認めない」といったのですか? > 「a^0=1だけが答えではなくa^0=0 とすること{も}正しい」と言ったのでしょう? 0^0=0とすることも正しい、ですね。質問文に書いてます。 なんとなく、問題点が見えてきました。 確かにa^0を数学的な方法で求めることはできないのだから、 誰がどんな理屈をつけて 0^0=0 だと言ったところで、矛盾はありません。 私は矛盾することを示すことで、数学的な論理でないことを証明しようとしたのですが、 方法論を間違ったようです。 で、次の点を確認します。 「ある一つの前提からは、矛盾する2つの結果は導けない」は正しい 「a^0を(1)(2)から導くことはできない」は正しい 「a^1=0, a^2=0, a^3=0 と続くから a^0=0」とする数学的に真っ当な推論は存在しない でいいですか? 私は、「a^0は決められない」に「a^0=0とすることもできる」を加えたとしても、 矛盾しないことを認めます。(そもそも何の効果も持たない命題だから) ただし、定義域に違いはありますから、それはいいように考えておきましょう。 回答ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 【高次方程式の解法】

    実数の間の等式(5√2+7の3乗根)-(5√2-7の3乗根)=2…(*) (1)係数が整数であるxの3次方程式で、x=(5√2+7の3乗根)-(5√2-7の3乗根)が 解になるものを1つ求めよ。 (2)(1)で求めた3次方程式を解くことにより、等式(*)を証明せよ。 (1)はx^3してみたんですが…いまいち分かりません (2)はノータッチです…。 数学が得意な方、お願いします!

  • これは背理法になるのでしょうか

    お世話になっております。 数学にお詳しい方には、「些細なこと」と捉えられるかもしれませんが質問させて下さい。 命題「a>0,b>0…P⇔a+b>0,ab>0…Q」が成立つことを示せ。 という導入部分に登場するようなごくごく基本的な証明問題があります。 証明 「P⇒Q」を示す。これは明らかに成立つ。 「Q⇒P」を示す。 ab>0⇒a>0かつb>0…(1) または a<0かつb<0…(2)。 (1)のとき、辺辺加えてa+b>0。(2)のとき、辺辺加えてa+b<0、これは前提と矛盾する。よって、a+b>0,ab>0ならばa>0,b>0は成立つ。 以上より、与えられた命題は成立つ。 ここで質問です。この手の証明問題では、上の「Q⇒P」を示す時のように、矛盾を導いて矛盾しない場合の条件から成立つことをしめすことが多い(よう)ですが、前提に矛盾する結果を条件から導いて、その条件の否定をとるような証明方法は背理法ですよね?上記のようなのも背理法と言えるのでしょうか? 因みに今教科書の内容を一通り読み返しております。同じ教科書内に背理法についての説明もありますが、それはもっと後です。 つまらない質問と思わずにそっとお答え下されば幸いです。

  • 高校入試問題 数学

    高校入試問題 数学 平方根の問題です √2009-(7n)^2 が整数となるような自然数nを求めなさい。 ※√は全体にかかっています n=4と5になることはわかっています。 計算過程が全くわかりません、よろしくお願いします。

  • 平方数でない整数の平方根は無理数であることの証明

    すみません。高齢者なので使用する文字はすべて正の整数とします。 整数の平方根で整数になるのは1,4,9,16のような平方数だけです。例えば5の平方根を考えた場合、 4の平方根は2、 9の平方根は3ですから、5の平方根は2と3の間の数となり絶対に整数にはなりません。以上は単なる確認です。 そこで平方数ではない整数をaとします。これの平方根を√aと表記します。確認通り√aは整数にはなりません。この非平方数の平方根が分数で表現できるかどうかが問題です。 √a=n/mと分数で表現できるとします。ここでnとmは互いに素であるとし、当然m≠1です。 両辺を2乗すると  a=n2/m2 となります。ここでaは整数です。n2とm2にも共通の約数はないので、n2/m2は整数にはなりません。すると左辺は整数、右辺は小数(小数点以下が0ではない純粋の小数)になるのでこれは矛盾です。従って平方数ではない整数の平方根は全て無理数である。 質問は、こんなに簡単な証明でいいのだろうか?基本的なところで考え方に穴があるのではないだろうか?ということです。ご教示願います。

  • 累乗根の話

    累乗根の話 n乗根a n√a のn は、自然数でなければいけない、と教科書には書かれてあるのですが、マイナスの整数では何か矛盾が起きるのでしょうか? たとえば、-3乗根2 などです。(添付画像参照)

  • 式の代入

    画像の方程式(2)を方程式(1)に代入し p₂=p₀ とすると方程式(3)に変形できるのですが、何度行っても(3)の形になりません。 式変形の過程を教えて頂きたいです。 ※手書きで読みにくいため【A】【B】の値を記します。  【A】= p₂  【B】= p₀ - p₁ よろしくお願い致します。

  • 大学入試レベルの問題です。(多項式)

    1(1)整数係数のn次式 f(X)=αnX^n+......+α₁X+α₀   が 有理根X=(q/p) (p、qは互いに素な整数、p>0)をもつなら 「pはαnの約数」(1)    であり 「qはα₀の約数」(2) であることを証明せよ。 (2)前問を利用して√2が無理数であることを証明せよ。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 過程を詳しくお願いします(。。)

  • 数学がわかりません

    数学がわかりません。 2次方程式 2x^2+x-1=0....(1) と連立方程式 2(x-2)<x+a-3 (3x+a)/2 <2x+1 がある。ただし、aは定数とするとき、 x=-1が連立方程式(2)を満たし、かつて x=1/2が連立方程式(2)を 満たさないようなaの値の範囲は? 過程もお願いします

  • 数学の証明問題

    数学の論証問題の解き方を教えてください。『次のような条件を満たす集合Aがある。 (i)Aの要素は正の実数である。 (ii)Aは少なくとも2つの要素をもつ。 (iii)p∈A、q∈Aでp≠qならば、 p/q∈Aである。 このとき、次の(1)、(2)の問いに答えるという問題です。 (1)Aは無数に多くの要素をもつことを示す。 (2)1 ∈A、2 ∈Aであるとき、全ての整数nに対して、2^n ∈Aであることを示す。』 以下に自分の解いた過程を書いておきます。 間違っている箇所などのご指摘をお願いします。 (1)Aの要素の個数が有限個であると仮定する。この時、最大の要素をa、最小の要素をbとする。a>1のとき、b/a∈Aなのでbより小さい要素がある。a<1のとき、b/a∈Aなのでaより大きい要素がある。これは最大をa、最小をbとしたことと矛盾する。したがって、Aは無数に多くに要素を持つ。(証明終) (2)数学的帰納法で示す。n=1のとき、2∈Aで成立する。n=kのときに成立すると仮定すると、2^k∈A、2∈Aより、2^k/2=2^(k-1)∈A k→∞で考えていいので全ての整数nについて2^n∈Aが成立する。(証明終)

  • にゃんこ先生の自作問題、4次関数が2つの2次関数の合成で書ける条件

    にゃんこ先生といいます。 4次方程式 x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0 には、難しいにゃがらも公式があり、その過程では3次分解方程式にゃどというものを解く必要があり、さらにそのために、2次方程式を解く必要があります。 結局、公式は、平方根と3乗根と四則を使ってかけることが知られています。 そこで、4次方程式が平方根(二重根号であってもよい)と四則のみを使って解ける条件を考えてみました。 同じことですが、4次方程式の係数の長さが与えられたとき、解を定規とコンパスをもちいて書ける条件です。 このとき、4次方程式は、p,q,r,sをもちいて、 x^4+ax^3+bx^2+cx+d=(x^2+px+q)^2+r(x^2+px+q)+s=0 と書けるはずで、両辺の3次の係数を比べることで、p=a/2とにゃらにゃければいけにゃいことがすぐに分かり、他の係数を比べて、 2q+r=b-a^2/4 2q+r=2c/a q^2+rq+s=d とにゃります。 よって、求めたい条件は、b-a^2/4=2c/a とにゃりました。 このとき、qを勝手に決めれば、それによってr,sが定まります。 今度は、方程式でにゃく、関数を考えます。 4次関数 y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e が2つの2次関数の合成で書けるときのa,b,c,d,eの条件はにゃんでしょうか? また、どのようにかけるのでしょうか?