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大学入試レベルの問題です。(多項式)
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掛け算と紛らわしいので、以下αnをα[n]などと書きます。 「有理根」といっているのはf(X)=0の根のことですよね？ f(q/p)=0の式の両辺にp^nを掛けておく (1)α[n]q^n=の形にすると、これがpの倍数であることがわかる。 仮定よりq^nはpを約数に持たない。 (2)α[0]p^n=の形を考えて(1)と同様の処理をする。 (3)f(X)=(X^2)-1を考える。
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