確定特異点を決める時のテイラー展開

質問

ワイリーの工業数学＜上＞p346の例題において
9x^2 y'' + (x + 2)y = 0
の式は
P(x) = 0およびQ(x) = (x + 2)/9x^2であるから、原点は確定特異点である、との記載があります。

確定特異点について理解が足りないのかもしれませんが、
(x-a)P(x)と(x-a)^2 Q(x)がともにテイラー展開できれば確定特異点、ということだったかと思います。

上ではP(x)=0ですが、これはテイラー展開ができるということになるのでしょうか? 次数が0のテイラー展開ということでしょうか?

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

P(x) と Q(x) が何者だか書いていないことは大問題だが、
(d/dx)^2 y + P(x) (d/dx) y + Q(x) = 0 の話
をしているのであれば、

＞ (x-a) P(x)　と　(x-a)^2 Q(x) がともに
＞ テイラー展開できれば確定特異点、ということ

で、合っている。

「次数が 0 のテイラー展開」って、何じゃい？
次数をつけずに「テイラー展開」と言ったら、無限級数展開のこと。

次数つきのは、ホントは、「n 次テイラー展開」じゃなく
「n 次テイラー近似」と言うのが正しい。
「無限級数」も、ホントは、「級数」だけでいいのだけれど、
いろいろ変な言い方が普及してしまっているから、
変な説明をしないと、意図が伝わらなかったりする。

定数関数 0 のテイラー展開は、0 = 0 + 0x + 0x^2 + 0x^3 + …

お礼

回答ありがとうございます。

級数、展開、多項式、次数、これらの理解がまだまだでした。

勉強になりました。