数学教えてください>_<

質問

f(x)=|x^2-3x+2|とする。
a>0のとき、定積分∫0a f(x)dx を求めよ。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

A No.1 の続き：

前述の場合分けは、具体的に、

a≦1 のとき
∫[0,a] f(x) dx = ∫[0,a] |(x-1)(x-2)| dx
= ∫[0,a] (x-1)(x-2) dx

1＜a≦2のとき
∫[0,a] f(x) dx = ∫[0,a] |(x-1)(x-2)| dx
= ∫[0,1] (x-1)(x-2) dx + ∫[1,a] -(x-1)(x-2) dx

2＜aのとき
∫[0,a] f(x) dx = ∫[0,a] |(x-1)(x-2)| dx
= ∫[0,1] (x-1)(x-2) dx + ∫[1,2] -(x-1)(x-2) dx + ∫[2,a] (x-1)(x-2) dx

です。
多項式の積分計算は、御自分で。

お礼

No.１での説明もありがとうございますm(_ _)m
分かりやすいです（≧∇≦）

回答No.2

info22_

aの値によって場合分けが必要です。

a≦1のとき
　∫[0,a] f(x)dx=∫[0,a](x^2-3x+2)dx
　=(1/3)a^3-(3/2)a^2+2a
1<a≦2のとき
　∫[0,a] f(x)dx=∫[0,1](x^2-3x+2)dx-∫[1,a](x^2-3x+2)dx
　=(5/6)-((1/3)a^3-(3/2)a^2+2a)+(5/6)
　=-(1/3)a^3+(3/2)a^2-2a+(5/3)
a>2のとき
　∫[0,a] f(x)dx=∫[0,1](x^2-3x+2)dx-∫[1,2](x^2-3x+2)dx
　　　　　　　　+∫[2,a](x^2-3x+2)dx
　=1+(1/3)a^3-(3/2)a^2+2a-(2/3)
　=(1/3)a^3-(3/2)a^2+2a+(1/3)

となります。

お礼

ありがとうございます（≧∇≦）

回答No.1

alice_44

f(x) = ｜(x-1)(x-2)｜ ですね。
y = (x-1)(x-2) のグラフと
y = f(x) のグラフを比べてみると、
a, 1, 2 の大小関係で場合分け
すべきであることが解ります。

あとは、被積分関数の式に絶対値記号がなくなるように
積分区間を適当に分割して、積分を計算するだけです。