角度の問題です

質問

三角形の各頂点が、正方形の各辺上にあります。
各Aは何度ですか？

皆様、解き方をご教授お願いいたします。

回答No.3

ORUKA1951 · ベストアンサー

頂点Cから、半径が正方形の一辺と等しい円を描き、その円に向かって角度30度で千を引きます。
　出来上がったふたつの三角形は、それぞれ合同です。
△ACd≡△ACO
△BCb≡△BCO
　よって、180°-45°-75°= 60°

　まあ、正方形の折り紙を折ればすぐ分かることで、いちいち三角関数の計算をする必要はないです。全く計算できない中途半端な角度でも成り立つ関係ですね。

お礼

大変参考になりました。
折り紙でも確かめをいたしました。
小学生の息子に説明もしやすかったし
理解も出来たと思います。
ありがとうございました。

回答No.2

staratras

計算の便宜のため正方形の1辺の長さを1とし、添付した図のように正方形BCDEと三角形ACFを定めます。

AB=tan30°=√3/3 だから　AE=1-AB=(3-√3)/3

DF=tan15°=2-√3　だから　EF=1-DF=√3-1

tanFAE=FE/AE=(√3-1)/((3-√3)/3)=√3

したがって　角FAE=60°　また角CAB=60°

よって　角A=180°-(角FAE+角CAB)=60°

なお　tan15°はtan30°=√3/3と倍角の公式から計算できます。

お礼

ありがとうございました。
参考にいたします。

回答No.1

KEIS050162

説明する上で∠A　は　∠θ　とさせてください。

正方形の左上の角をAとして反時計回りに各頂点をABCDとする。
AD上の点をE、CD上の点をFとする。（なので、∠θ＝∠BEF
更に、∠BFG=15°となる点GをBC上に取る。
（ここまでを作図してみてください。）

CFを１とすると、（※どこを１としても良いのですが、ここが一番計算が楽）

BG=2　　　　　（△BGFは二等辺三角形）
GC=√3　　　（△BFCは30、60°の直角三角形）

四角形ABCDは正方形なので、あとは適当に辺の比を求めていくと、
（ちょっと省略します）

ED ：　FD　＝　1+√3/3 ：　1+√3
　　　　　　　= (3+√3)　:　3(1+√3)
　　　　　　　=　(3+√3)（1-√3） : 3(1+√3)(1-√3)
　　　　　　　= - 2√3 : -6
= 1 : √3

△DEFは直角三角形なので、∠DEF=60°

なので、∠θ=60°

かなり計算を端折ってるので、計算間違いがあったらゴメンなさい。

お礼

ありがとうございました。
参考にいたします。