多面体（正八面体）の切断図の問題

質問

1辺の長さが４の正八面体があるAがある。Aの各辺に中点をとり、隣り合う辺の中点同士を結び、すべての頂点をきおとす。こうしてできた新しい立体Bと、切り落とされた6個の立体の表面積の総和を比較したとき、その差はいくらになるか。

まず、切断した立体Bは正方形と正三角形で構成される準正多面体。
正方形の部分は、残る立体、切り落とせれる立体の共通箇所になるから
差は生じない。
次に、正三角形の部分。
ここでできる１つの正三角形面積は、立体Aの１つの正三角形面積の
4分の1に値する。
その面積は、４分のルート３×4の2乗×4分の１＝ルート３
この4分のルート３×４の２乗はどうやったらでるのでしょうか？
自分は、1辺４の正三角形の面積を求めるのだから、底辺４、高さ４で
４×４×2分の１になると考えました。
分かる方、お願いします。

回答No.1

Quattro99

正三角形を書いてみてください。
どれか1辺を底辺と見た場合、底辺の長さはもちろん4ですが、高さは4ではありません。高さは頂点から底辺へ降ろした垂線の長さです。

お礼

ありがとうございました。