2倍すると4の倍数になる数？

質問

こんにちは。
お世話になります。

問題集を解いていたら、下記の問題に出くわし、解法の仕方が分からず困っております。

問：
池の周りに何本かのくいが立っている。その本数は95本～110本の周であることがわかっている。
今、このくいにペンキを塗ることにした。
3本ごとに塗りながら池を1周したら最初のくいに戻り、4本ごとでは2周して初めて最初のくいに
戻った。
では、3本ごとに塗ったとき、池を1周するのに何本のくいを塗ることができるか。

解答には、95本～110本間の3の倍数と、4の倍数ではなく2倍すると4になる数をそれぞれ求めるように、と書いてあります。
3の倍数の数は、110÷３＝36…２より、95本～110本間の間で最大のものは108で、それから95まで
3をどんどん引いていけば、95本～110本間の3の倍数がそれぞれ求められることが分かったのですが、「4の倍数ではなく2倍すると4になる数」が、なぜ、最大のものが「110」で、それから、次の数はそれぞれ「106、102、98」と、最大の数が「110」と2の倍数なのに、その次の数がそこから2ではなく4を引いた数になるのかが、さっぱり理解できません。

解説には、「つまり、偶数（2の倍数）ならよいのです。ただし、この問題では、4の倍数（4や8）ではだめですよ」とあります。
解説を読み、更に頭がこんがらがってしまいました。

どなたか、解き方を教えては下さいませんでしょうか？

宜しくお願いいたします。

回答No.2

j-mayol · ベストアンサー

４本ごとに塗っていったのでは１周では元に戻らない
→本数は４の倍数ではない…条件ア
２周で元に戻る
→本数は２倍すると４の倍数になる数である…条件イ
条件イより本数は偶数でなくてはならない。（奇数を２倍しても４の倍数にはならない）
条件アも考え合わせると本数は偶数かつ４の倍数でないことになる。
このような数は偶数（２の倍数）に交互に（つまり４ごとに）登場する。
よって条件を満たす数の最大のものから４ずつひいていくことになります。

お礼

丁寧かつ詳細なご説明、有難うございました。
なるほど、こうだったのですね！
ご説明を見まして、納得できました。
謎がすっかり解けました。
本当に有難うございました。

回答No.1

9werty

4本づつで１周目は最初の杭に当たらない、２周すると最初の杭に当たる

最小の数で確認してみると？
１・4本なら、１周目に１本目にあたるからＮＧ
２・奇数では、２周目は３本目、３週目は２本目、４週目で戻る
３・６本（２の倍数かつ４の倍数でない）なら、１周目は最初の杭から＋２になる、２周目に戻る

１・から４の倍数では、１周目に最初の杭に当たる
２・からは、奇数（３）の倍数と２の倍数の数だから
３・条件１・２を満たす最小公倍数は６なので試してみた。

グデグデで申し訳ないが、
＞、最大の数が「110」と2の倍数なのに、その次の数がそこから2ではなく4を引いた数になるのか？

Ａ・２を引くと、４の倍数になってしまうから
※条件１に当たります。

お礼

丁寧かつ詳細なご説明、有難うございます。
ご説明を見まして、おぼろげながら理解することができました。
早く、自分の力で、ご回答者様の様にスラスラと解けるようになれたらいいな、と思います。
ご回答、ありがとうございました。