順列

質問

26P3の時
n*[n-1]*[n-2]*・・・・[n-r+1]
ではなく
n!/[n-r]!と考えるのはなぜでしょうか？
26*25*24 としたほうが早いように思うのですが・・・？

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

n*[n-1]*[n-2]*・・・・[n-r+1] を ・・・・ 無しで厳密に書くには、
Π[k=1…r] (n-k+1) という書き方もあります。
Π[k=1…r] は、総積記号と言って、k=1 から k=r まで全部掛けるという意味。
総和記号 Σ[k=1…r] と似たところがありますね。
＃ 総積も、総和と同じく、正しくは Π の下に k=1、Π の上に r と書きます。
＃ Π[k=1…r] と書いたのは、ネット上での便宜です。

まあ、26P3 = Π[k=1…3] (26-k+1) とか 26P3 = Π[k=24…26] k とかより、
26P3 = 26!/3! のほうが、簡潔で見やすいですね。
そこが簡潔で済むのは、総積のゴタゴタを、階乗の定義 n! = Π[k=1…n] k に
覆い隠してあるだけなんですけど。

どっちが好きかは、趣味の問題です。

回答No.2

f272

n*[n-1]*[n-2]*・・・・[n-r+1]
だと・・・・の部分が明確でなくなるからです。

回答No.1

noname#190065

共に等しいからです。例えば下記、参照。
http://www24.atpages.jp/venvenkazuya/mathA/outcomes2.php