和差算の問題

質問

小学校5年生の娘が算数の和差算を解いていますが、どうしても解けない問題があり質問させていただきます。
解答があるのですが、最後（3つ目）の式の意味が分かりません。　最後の式の意味を教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします。

◆問題
３つの商品A、B、Cがあり、1個の値段はそれぞれ20円、30円、50円です。　A、B、Cをそれぞれ何個か買って、全部で1,280円払いました。　もし、AとBの個数を取りかえて買うと1,320円になり、AとCの個数を取りかえて買うと1,460円になります。　Aを何個買いましたか。

◆解答
　（１３２０－１２８０）÷（３０－２０）＝４・・・A-B
　（１４６０－１２８０）÷（５０－２０）＝６・・・A-C
　（１２８０＋３０×４＋５０×６）÷（２０＋３０＋５０）＝１７　答え　17個

　最後の式でAの個数がなぜ分かるのかがいまいち理解できません。
　この式の意味および他の解法等があれば教えていただけますよう、よろしくお願いします。

回答No.1

Quattro99 · ベストアンサー

2つ目までの式で、合計金額が1280円の時、BはAよりも4個少なく、CはAよりも6個少ないことがわかったことになります。
AもBもCも、合計金額が1280円の時のAの個数（※1）と同じだけ買うとすると、その合計金額は「１２８０＋３０×４＋５０×６」円ということになります。そして、これは、「A+B+C」のセットを※1と同じ個数だけ買ったのと同じです。「A+B+C」は1セットで「２０＋３０＋５０」円ですから、※1はその計算式で求まります。

お礼

確かにおっしゃる通りですね。
早々と回答いただきありがとうございました。