この問題を教えて下さい。

質問

この問題を教えて下さい。

困ってます。情けないことですがわかりません。

a=√5-2分の√3
b=√5+2分の√3

としたときの

(1)a２乗-ab+b２乗

(2)a３乗+b３乗

解答が無いため、答えと式を知りたいです。
不慣れなため、読みにくい式になってしまいましたが、よろしくおねがいします。

(1)はただ代入すればいいのでしょうか？

回答No.2

wild_kit · ベストアンサー

いきなり数値を代入する力技もよいですが、
　ａ＾３＋ｂ＾３　＝　（ａ＋ｂ）（ａ＾２－ａｂ＋ｂ＾２）
　ａ＾２－２ａｂ＋ｂ＾２　＝　（ａ－ｂ）＾２
　（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）　＝　ａ＾２－ｂ＾２
これらの公式を利用すると、スマートに解けます。

（１）ａ＾２－ａｂ＋ｂ＾２　＝　（ａ＾２－２ａｂ＋ｂ＾２）＋ａｂ
　＝　（ａ－ｂ）＾２＋ａｂ
ａ，ｂに数値を代入する。
｛［√５－（√３／２）］－［√５＋（√３／２）］｝＾２＋［√５－（√３／２）］［√５＋（√３／２）］
＝　（－√３）＾２＋［５－（３／４）］　＝　３＋５－（３／４）　＝　２９／４

（２）ａ＾３＋ｂ＾３　＝　（ａ＋ｂ）（ａ＾２－ａｂ＋ｂ＾２）
（１）の結果から、（ａ＾２－ａｂ＋ｂ＾２）　＝２９／４
（ａ＋ｂ）に数値を代入する。
｛［√５－（√３／２）］＋［√５＋（√３／２）］｝（２９／４）
＝　（２√５）（２９／４）　＝　（２９√５）／２

お礼

よくわかりました！！丁寧に教えていただいてありがとうございます。
わかりやすくて、嬉しいです。

回答No.1

aquatarku5

直接代入すると面倒なので、a,bの対称式
であることから、基本対称式a+b、abの値
を求めた上で、与式を基本対称式の組み合わせ
として表す。

a=√5-(√3/2)　b=√5+(√3/2)　より
a+b=2√5、　ab=5-(3/4)=17/4

(1)a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab=20-(289/16)

(2)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=2√5・{(1)のコタエ}

計算はお願いします。

お礼

回答ありがとうございます。
ですが、よくわかりません。その対称式の元の形など、詳しい式を教えていただけますでしょうか。
a+b abの組み合わせで求めるということはわかりました。

補足

(1)は、(a+B)２乗の式から、-3abして-abにするってことですか？
(289/16)がよくわかりません。51/4ではないのでしょうか。
誰か教えてください。