時計のパラドックスは一般相対論で解決しているか

質問

掲題の証明・説明はあまり専門書に乗っていないようです。
特殊相対論の範囲では固有時と運動方程式の仮定から、慣性系での運動体の時間

遅れは計算できます。ところが運動体の座標系（加速系）からの説明がよくわかりません。
一般相対論は理解できないのですが(^_^;)、何とかメラーの「完全な解決」なるもの

（私が見つけた唯一の本）をなぞってみたところ疑問がでました。まず加速系の式は
近似式を使い、加速度を無限大として結論を得ています。途中の加速系の値では差が

あるようですが。

特殊相対論でのパラドックスなら上記の説明でよいように思います。しかし、上記のように
加速・定速度・減速のような特殊な運動ではなく、一般の加速運動でも一般相対性理論

なら座標系によらず、同じ時間遅れの結論が出るように思うのですが、そうなっている
のでしょうか？教えてください。

ただ、リーマン幾何学も一般相対論もわからないので、結論だけでも良いです。

回答No.5

eatern27 · ベストアンサー

「一般の加速運動」をする粒子の静止系が、具体的にどのような座標系であるかという事に決まりがある訳ではないので、そういう意味で「一般の加速運動」を考えた計算はできないのですが、
どのような座標系を選ぶのかという事を決めれば必ず慣性系で計算した値と同一になります。単に式変形(座標変換)するだけですからね。

お礼

あがとうございます。
何とか理解できるよう挑戦を続けたいと思います。

回答No.2

s_hyama

相互規定的循環論っていうのですか？
http://www.hmn.bun.kyoto-u.ac.jp/pasta/newsletter04_web.html

別に絶対時間空間を前提としてなくても、基準(Ct=d)としているわけだからそれを循環論で時間と時計を混同してしまったのが、基準を決めて観測するルールを崩して、双子のパラドックスや量子ゆらぎが吸収できなくなった根本原因にあるのではなくかということです。

回答No.1

s_hyama

時間：万有、t＝d/C
時計：固有、w＝√(C^2－v^2)
基準においた時間と、固有のスピードの使い分けができてないだけではないでしょうか？

お礼

さっそくありがとうございます。
しかし、文面が理解できません。

固有時の仮定から、慣性系に対する時間遅れは　τ=∫√{1-(u/c)^2} dt となりますが、
一般相対論では加速系では上記の効果と重力（加速度）ポテンシャルの効果を考えて

います。この関係がわかりません。あまり書籍に説明が乗っていないことから、
当然の帰結があるようにも思えているのですが。