双子のパラドックス

質問

双子の一人、A君が地球に残り、B君が光速に近いスピードの宇宙船で、旅をして帰って来ると、B君の方が若いだろう。しかし、運動は相対的なので地球に残ったA君の方が運動している様には考えれないだろうか？A君から見ればB君の時間は遅い様にみえて、B君から見ればA君の時間は遅い様に見える。
「双子のパラドックス」です？？
確かに、宇宙船が一定のスピードで飛行している時は、同じ慣性系で、その時、どちらから見ても相手の時計が遅れている様に見えます。
しかし、宇宙船が減速や加速をする時は、同じ慣性系ではなくなる。
この効果を考えると、やはり、動いていたB君の方が年を取らないのである。

これは、宇宙船が減速や加速をしている間だけ「年を取る差」が出るのでしょうか？

もし宇宙船が同じ一定の速さで進んでいたら「年を取る差」は出ないのでしょうか？

回答No.4

noname#77472 · ベストアンサー

＞これは、宇宙船が減速や加速をしている間だけ「年を取る差」が出るのでしょうか？

そう見えるだけです。
記載している意味を説明しますね。

ターンする。
ここで相対運動でなくなるので時刻のズレが分かる（ばれる）のです。
（ここでターンでなく停止した（距離の伸び率が０になった）と考えれば良く理解できる）

停止したので運動量によるローレンツ短縮差
がここでようやく互いに認識できた。
この認識結果（互いの時刻ズレ）は相対運動に戻っても地球着時まで修復できないのです。

２点座標は、互いに
ガリレオ座標での情報の遅れ＋ローレンツ短縮＝互いの情報速度
（互いの情報伝達距離）

伝達ルートは同一なのでこう見えます。

しかし真実は、
一方はテレビを見ている。一方は走り続けている。
運動結果が同じになるはずが無いのです。

大体理解出来たでしょうか？
座標で考えてみれば簡単に理解出来る問題だと思います。

お礼

ありがとうございました。またお願いします。

補足

一方はテレビを見ている。一方は走り続けている。
運動結果が同じになるはずが無いのです。

座標で考えてみれば簡単に理解出来る問題だと思います。

あ～～～～～そう考えると簡単ですね＾＾良い説明だと思います。

回答No.14

cyototu

#13で相変わらず誤植があります。申し訳ありません。

下から４段目の段落では、

「クレタとの人は嘘つきである」＝＞「クレタ島の人は嘘つきである」

と読んで下さい。

回答No.13

cyototu

＞量子を古典と混同して解釈してはいけない。

のコメントにお答えします。

このコメントは、双子のパラドックスに関連して、「年を取る」あるいは「寿命がある」ことが、量子効果かどうかの問題に絡んでくると思います。

確かに、時間の対称性の破れを、量子力学の不確定性関係や観測の理論の波動関数の収縮に起因する量子効果として説明しようという方もおりますが、この説明はどちらかというと定性的であって、言葉の解釈から理解しようと言う立場であり、この立場から満足な定量的な議論がまだ成されてはおりません。また、観測の理論は量子力学のシュレーディンガー方程式の枠とは独立な原理ですので、この世の中に、物理学の基本法則以外に、もう一つの観測の理論という原理が存在するという二元論に立っています。しかし、その二元論を認めてしまうと「自然はどこからどこまでを物理学の基本法則に任せ、どこからどこまでをそれとは独立な原理に任せるかをどのように決めるのか」が曖昧になって来ます。ですから、私は、時間の対称性の破れを量子効果であるという主張には、今のところ組することができません。

一方、実際の気体に応用して大成功をおさめている古典力学のボルツマン方程式の中で、時間の対称性を破る、いわゆる「衝突項」は一切量子効果を含まないニュートン力学を援用してその衝突の機構を分析して得られる項でありますが、その項は、力学で現れる振動数分母の発散をもたらす共鳴特異性と呼ばれるもに起因するデルタ関数的な超関数の効果から来ています。また、ナノテクノロジーで大成功をおさめている量子論的ボルツマン方程式の衝突項もやはり、エネルギー分母の発散をもたらす共鳴特異性に起因する超関数の効果から来ています。

また、励起準位にいる電子が光を放出することによって基底状態に自発的に遷移するという、いわゆるボーアの量子ジャンプの仮説、あるいは不安定準位の自発崩壊が、荷電粒子と電磁場の間のこの共鳴特異性に起因していることも判って来て居ります。励起準位の寿命を伴った自発崩壊は我々の未来に向かってのみ起こる現象ですから、この現象では時間の対称性が破れているわけです。

従って、私は不可逆性は量子効果ではなくて、その原因は、この古典論にも量子論にも共通した、共鳴特異性による超関数的性質として理解できるはずだと言う、ブリュッセルー＝オースチン学派の定量的な定式化の方に組して居ります。

この立場は、時間の対称性の破れと基本法則の間に一見矛盾が起きているように見えるのは、今まで物理現象を関数のレベルで理解しようとしたことが原因であり、それに対して、上でも述べた超関数、すなわち「関数の関数」という枠組みまで取り入て物理現象を記述すれば、その矛盾が解けるはずであるという立場です。

人類の知的進歩の歴史では、このように概念を拡張することによって今まで矛盾と考えられていた物が、実は矛盾ではなかったと理解できるようになって例が沢山あります。

例えば、「クレタとの人は嘘つきである」という言葉の導き出す、皆様の良く知っている矛盾は、集合ではなくて、「集合の集合」という概念を導入することによって解消されたことは、ご存知でしょう。

また、「物理量は数や関数で表されてる」という古典力学のドグマに矛盾した実験結果については、物理量は関数ではなくて、「演算子」、即ち「関数の関数」（演算子はある関数に他の関数を対応させるもの）であると認識されるようになって、量子力学のレベルでその矛盾が解決されましたね。

同じような流れとして、今までは、量子力学の波動関数や密度行列、それに古典力学の統計的分布関数を「ヒルベルト空間」か、それをわずかに拡張した関数空間に属する物に限るとされていたのですが、時間の対称性を基本法則と両立させるためには、もっと広い関数空間、すなわち超関数と呼ばれる「関数の関数」まで含めて定式化する必要があるということが近年になって主張されるようになって来ました。この方向での定量的な取り扱いの論文が既に多く出て居ります。

ですから、プリゴジンも論じている双子のパラドックスを含めたこの問題は、量子論と古典論の両方にまたがった共鳴特異性に関わった問題であり、量子を古典と混同して解釈するの、しないのという問題ではないと思いますが、いかがな物でしょうか。

回答No.12

noname#77472

悪かったけど、それが筋を通した回答だな。

＞物理学を教える時には、まだ何が判っていないかを教えなくては行けない。

こいつが悪かったんだな。
量子を古典と混同して解釈してはいけない。

回答No.11

cyototu

#10に誤植がありました。

本論４段落め、「その後」で始まる段落、

処理能力は測定能力の限界　＝＞　処理能力や測定能力の限界

本論７段落め、「その結果」で始まる段落の最後、

活発に論じられる脳になって来たのです。　＝＞　活発に論じられるようになって来たのです。

と置き換えて読んで下さい。

回答No.10

cyototu

＃２です。

>証明されている理論を証明出来ないと定義するのはおかしい。

のコメントに関してお答え致します。

現在の物理学者でどなたも、物理学の基本法則（アインシュタインの相対論を含めて、私が＃２で列挙した法則）を間違っていると主張する方はおりません。一方において、時間と共に年を取ることを主張する熱力学第２法則（エントロピー増大の法則）という「経験則」や、量子力学で寿命を持った不安定粒子の周りに存在する量子場の衣の定量的な同定に関する問題が基本法則からどんな論理で導き出されるかに関して、それに関する知識を持っている物理学者の間では、どなたもその問題が既に決着したと思っている方もおりません。

時間の対称性の破れが、基本法則と一見矛盾して見えていると言うことは、我々の論理の中にまだ不完全な部分があるからだとの見解から、この論理を出来るだけ完全な物にしようという努力をしているのが現在の多くの物理学者の態度だと言っているのです。

物理学者がこの問題に気がついたのは、1872年の1877年のボルツマンの論文が出たときには始まります。ボルツマンは彼の気体分子運動論で、熱力学第２法則を力学の基本法則から導き出したと主張したのですが、その後ロシュミットとツェルメロの有名な反論（時間の対称性を持つ基本法則から、時間の対称性を破る結果が導き出せるはずがないということの数学的な論理に基づいた反論）に出会って、この問題が物理学の基本原理に触れる問題であることに気がついたのです。

その後、ボルツマンの導き出した時間の対称性を破る有名なボルツマン方程式は、膨大な自由度を扱うことに関する我々の情報の処理能力は測定能力の限界に原因があり、そのため、基本方程式から導かれる結果に、我々が平均操作を施して、その結果を新しい平均化された方程式に置き換えた結果、時間の対称性が破れたのだという議論が、ボルツマン自身によって提案されました。自然の中には時間の対称性の破れはない、我々の情報の処理の中に時間の対称性の破れがあるのだ、という論理です。

実際の実験で物理量を測定した結果を理論的に得られた結果と比較する時、この解釈でも実験値を説明することができたので、その後２０世紀の中頃までは、この問題は余り活発に論じられなくなっていました。ところが、２０世紀後半にイリヤ・プリゴジンによる、非平衡熱力学の「散逸構造の理論」によって、熱力学の第２法則が原因で、この宇宙に自発的に複雑な構造が生まれてくることが確認されました。「散逸構造」の典型的な例は、生物や我々自身です。この理論は現在までに膨大な物理系に適用され、その理論の正しさが確認されて居ります。それによってプリゴジンは1977年にノーベル賞を受賞しています。

この理論の結果、熱力学の第２法則の結果として、我々が存在できるのであり、その反対に、ボルツマンの言うように、我々が情報処理をするから熱力学の第２法則が出て来る訳ではないと言うことが判るようになったのです。

その結果、時間の対称性の破れと物理学の基本法則の間の関係の問題が、改めて重要な問題であることが再び認識されるようになり、現在、不安定粒子の同定の問題までも含めて、活発に論じられる脳になって来たのです。

現在でも統計力学の教科書を書く先生方の中に（少し古い話になりますが、その中には、ファインマンやランダウも含めて）、この散逸構造の理論が発見される以前に教育を受けた方が、往々にしていらっしゃるので、その方達の書いた教科書ではほとんどの場合ボルツマンの考え方だけが紹介されています。そう言う教科書や解説書で勉強して来た方の中には、私が紹介したことは初耳だとびっくりする方もいらっしゃると思います。

この問題の近年の一般向けの参考書として、上に挙げたプリゴジンの一連の本、「混沌からの秩序」、「存在から発展へ」、「確実性の終焉」を参照して下さい。
また、
http://www.isis.ne.jp/mnn/senya/senya0909.html

も参考になると思います。

プリゴジン自身も、不可逆性の視点から双子のパラドックスに関する論文を書いて居ります。

私の尊敬する先生がおっしゃっていたことですが、
「物理学を教える時には、まだ何が判っていないかを教えなくては行けない。最も好ましくない教え方は、物理学があたかも完成した学問であるかのごとく教えることだ。そのように教えたら、二流の学生はついてくるかもしれないが、一流の学生は、まだ完成していない他の学問に逃げて行ってしまう」
だそうです。

お礼

よい先生に出会われたようですね＾＾ありがとうございました。

回答No.9

noname#77472

＞物理学の基本法則に基づいて定量的に説明できる段階に、まだ来ていないのです。

証明されている理論を証明出来ないと定義するのはおかしい。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%93%B2%E5%AD%A6

哲学の概念に根本的に違反しますし、学問の定義にも反します。
哲学でも学問でもないです。

定義を証明出来ないように振舞って見せ、違反する事によって都合良く無いはずのパラドックスを作成。
だから解けないと結論付けています。

自己の都合の良い解釈に結び付けていると思います。

また、時間対象性を持つアインシュタイン方程式を間違いであるとするならば証明せなばならない。

列記しないけど、もう少し整理しないと馬鹿が増えたと思われるよ。

回答No.8

cyototu

＃７です。そこで説明し足りなかったことがありましたので、補足しておきます。

物理学では、「年を取る」という問題を定量化するモデル系の一つとして、不安定粒子の寿命を考えます。寿命とは我々の未来に向かって起こる現象ですから、時間の対称性が破れていない系では意味を成しません。ところが、＃２でも説明しましたように、物理学の基本法則は全て時間の対称性を破っていないので、この寿命を持った不安定粒子をどういう数学的表現として物理学の基本法則と矛盾なく同定するかが、未だにはっきりしてはいません。

不安定粒子を数学的に無矛盾に記述するには、量子力学の波動関数をヒルベルト空間の中だけに限って良い物か、それとも、もっと拡張された関数空間が必要なのかどうかと言った問題が、現在専門家の間で活発に論争されて居ります。

そのことに関連した問題として、この双子のパラドックスを、２つの不安定粒子の生き残り確率の立場から物理的数学的に表現して、その意味を探ろうという研究に関する論文が、やはり物理学の専門雑誌で今現在論争されて居ります。

このように、この問題は、不安定粒子とは何かという問題に絡んだ、まだ未解決な物理学の問題として、多くの研究者達に興味を持たれているのです。

回答No.7

cyototu

＃２です。
私は、自然科学とは、この我々が現に埋め込まれているこの宇宙がどういう個性を持っているかを明らかにすることを目的にしている学問であると考えているのですが、回答者さんの中には、その目的とは無関係に、我々の頭脳が産み出した言葉の定義と、その言葉の定義同士の間に在る整合性に興味を持っている方も居られるように見受けました。

特殊相対性理論でのミンコフスキー空間なる概念の中には「年を取る」という言葉の意味を物理学の原理から明らかにする概念は一切含まれては居りません。ですから、実際にこの宇宙に存在する双子が年を取る早さが、早いのか遅いのかを、このレベルで決定することは原理的に不可能なのです。

一方、「年を取る」と言う現象は実際にこの宇宙の中で起こっている物理現象ですので、それを物理学の原理から説明できるはずです。従って、その現象を物理学の原理で定量的に説明し、実際に、各々の宇宙船の運動という物理的現象が、この定量的に計算された「年を取る」という現象にどういう影響を及ぼすのか、それを定量的に説明しない限り、この「双子のパラドックス」は、解けないことになります。

ところが、現在の物理学では、「年を取る」ことを、非平衡熱力学などの現象論ではなくて、物理学の基本法則に基づいて定量的に説明できる段階に、まだ来ていないのです。

ですから、この宇宙に「実際に存在する」双子の間にこのパラドックスがあるかどうかには興味があるわけではなくて、ミンコフスキー空間という我々の頭脳が産み出した空間の幾何学の数学に興味があり、また、その数学の枠内で、我々の経験している「年を取る」とは無関係は物として、別な意味で「年を取る」という言葉を定義することに興味を持っている方には、

＞双子のパラドックスというのは、ミンコフスキー空間における幾何学の話ですので、時間反転の話は一切関係ありません。

という主張も可能かと思います。

私は、物理学者であって数学者ではありませんので、この宇宙に無関係に提示された言葉の定義には興味がありません。数学では我々の頭脳が産み出すことが出来るあらゆる整合した論理の可能性を探ることに興味があり、従って、常に「一般化」に興味があります。物理学ではその反対に、自然現象とは無関係に我々の頭脳が産み出すことができるこのあらゆる論理的に可能な事象の中で、何故この宇宙は「あの論理ではなくて、この論理だけを実現しているのか」という、「特殊化」に興味があります。従って、数学者の興味と物理学者の興味は正反対の方向を向いて居ります。

私は、この宇宙では何が起こっているかに興味があり、そして、この宇宙の個性を探ることに興味を持って居ります。ですから、私は、数学者としてではなく、物理学者として、質問者さんの疑問に回答を差し上げた次第です。

回答No.6

noname#77472

＞いつ差が出るのか
ターンし、ガリレオ座標になったとき。
ミンコフスキー空間を抜け出た直後。

回答No.5

eatern27

>これは、宇宙船が減速や加速をしている間だけ「年を取る差」が出るのでしょうか？
A君とB君が(一見、"相手が往復した"のだから対等に見えるにもかかわらず)対等でない理由が、「B君が加減速したこと」にあるということです。
「いつ差が出るのか」という事は観測する立場によって違いがあるので意味がありません。

なお、双子のパラドックスというのは、ミンコフスキー空間における幾何学の話ですので、時間反転の話は一切関係ありません。