波動の問題

質問

以下の問題なのですが、問1で平方根を使ってよいとあるのがよくわからないです。
スネルの法則だけ考えるのではだめなのでしょうか。

問題
　x市の沖に図のような高さ1.0mの段差がある。段差を境界にして北の海をI、南の海をIIとする。Iの海はIIの海よりも深く、その水深が2.0mであった。Iの海面を入射角θ1度で伝搬してきた波が段差を通過した後、屈折角θ2度でIIの海の海面を伝搬した。以下の設問に答えなさい。

問1　Iの海面を伝搬してきた波の速度をv1としたとき、IIの海面を伝搬する速度v2をv1を使って表しなさい。ただし、平方根はそのまま使ってよい。

問2　θ1がπ/4radのとき、θ2を求めなさい。

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

こんばんはです。

☆問1で平方根を使ってよいとあるのがよくわからないです。
◇水面の、水の波（重力波）の速度v = √(gh)
となるからです。

問1　Iの海面を伝搬してきた波の速度をv1としたとき、IIの海面を伝搬する速度v2をv1を使って表しなさい。ただし、平方根はそのまま使ってよい。
《答え》
　v1 = √gh1 = √(g×2) = √(2g)
　v2 = √gh2 = √g
　v2/v1 = 1/√2
　よって、v2 = v1/√2

問2　θ1がπ/4radのとき、θ2を求めなさい。
《答え》
　　sinΘ2/sinΘ1 = v2/v1 = 1/√2
　　sinsΘ2 = (1/√2)sinΘ1
　Θ1 = π/4radなので、
　　sinΘ2 = (1/√2)sin(π/4) = (1/√2)×(1/√2) = 1/2
　よって
　　Θ2 = π/3rad

質問者は高校生だよね。
高校で
　v2/v1 = √(h2/h1)
とか習っているかもしれないね。
だったら、問１は
　v2/v1 = √(h2/h1)
を使って解いたほうがいいのかもしれないですね。
そして、
√(1/2)がすぐにでてきます。

お礼

丁寧な解説をしていただき、ありがとうございました！