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積分
tmiyoshiの回答
I = ∫[-∞->+∞](1 + ax + a^2x^2/4)exp(-a^2x^2)dx より I1 = ∫[-∞->+∞]exp(-a^2x^2)dx = √π/a (これはガウス積分です) I2 = ∫[-∞->+∞]ax*exp(-a^2x^2)dx = ∫[-∞->+∞](-1/2a*exp(-a^2x^2))´dx = [-∞->+∞][-1/2a*exp(-a^2x^2)] = 0 I3 = ∫[-∞->+∞](a^2x^2/4)exp(-a^2x^2)dx = 1/4∫[-∞->+∞](-1/2*exp(-a^2x^2))´xdx = 1/4{[-∞->+∞][-1/2*exp(-a^2x^2)*x] + 1/2∫[-∞->+∞]exp(-a^2x^2)dx} = 1/8 * √π/a 従って、 I = I1 + I2 + I3 = 9/8√π/a
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