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変数変換を利用して次の積分を計算しろという問題で
tmiyoshiの回答
- tmiyoshi
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曲座標に変換して、 I = ∫[0->1]∫[0->π/2]∫[0->π/2]r^2rcosθr^2sinθdrdθdφ = ∫[0->1]∫[0->π/2]∫[0->π/2]r^5sinθcosθdrdθdφ = ∫[0->1]r^5dr∫[0->π/2]1/2sin2θdθ∫[0->π/2]dφ = [0->1]1/6r^6[0->π/2]-1/4cos2θ[0->π/2]φ = 1/6*1/2*π/2 = π/24
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