検査法の問題

質問

検査方法の問題の解き方が分かりません
問題は以下の通りです。

不良な品物であれば確実に検出できるが、
良品を誤って不良とする確率は2％ある。
生産された品物が97％が良品であるとして、無作為に選ばれた品物が
この検査で不良と判断されても実は良品である確率は？

という問題です。

私は、良品をA、不良品をBと置き
よい品物を誤って不良にする確率を1-P
そうでない確率をPにし

(1)　A-A＝0.97×0.98
(2)　A-B＝0.97×0.02
(3)　B-A＝0.03×0.98
(4)　B-B＝0.03×0.02
というようにしました。

今回は(2)ケースのみと考えたのでそのまま計算して0.0294という答えを出したのですが

問題の解答では0.39でした。
答えと解答が一致しないので協力してほしいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

nekonynan · ベストアンサー

生産された品物が97％が良品ならば１万個生産したとして

　　良品は、９７００個　なので不良品と識別されるのは

　　9700×0.02＝194個

　　不良品の割り合いは、３００個

　　したがってこの検査で不良と判断されても実は良品である確率は？

　　194÷（300＋194）×＝0.39271255060728744939271255060729

　　実は小学生ベレルの数学で解ける問題なのです

回答No.1

f272

あなたの計算したのは
無作為に選ばれた品物が，この検査で不良と判断されて，かつ，良品である確率
です。しかし求めたいのは
無作為に選ばれた品物が，この検査で不良と判断されたとして，それが良品である確率
です。違いが分かりますか？この場合には求めたい確率の分母に来るのはこの検査で不良と判断された品物であり，分子に来るのは良品である品物です。

また
(1)　A-A＝0.97×0.98
(2)　A-B＝0.97×0.02
(3)　B-A＝0.03×0.98
(4)　B-B＝0.03×0.02
これのうち(3)(4)は不良な品物であれば確実に検出できるのですから
(3)　B-A＝0.03×0.00
(4)　B-B＝0.03×1.00
のはずですね。

さてこのうち不良と判断される品物はどれでしょうか？
(2)　A-B＝0.97×0.02
(4)　B-B＝0.03×1.00
のはずですね。そしてこのうちで良品はどれでしょうか？
(2)　A-B＝0.97×0.02
ですね。