反復試行の確率の問題について

質問

不良品率がｐである製品の山から４個取り出すとき、良品が３個以上であればこの製品は合格とする。

(1)　取り出した製品４個のうち、良品が３個である確率を　　求めよ。

　　答え　4p(1-p)^3

これは　何とか理解できたのですが、

(2)　この製品が合格する確率を求めよ。

　　求める確率は
　　　　　4p(1-3)^3+(1-p)^4=(3p+1)(1-p)^3

最後の答えを求める部分で因数分解をしてると思うのですが、うまく因数分解ができません。
(3p+1)(1-p)^3までの過程を教えていただきたく投稿しました。よろしくおねがいします。

回答No.2

パんだ パンだ（@Josquin） · ベストアンサー

削除されそうな質問ですが・・・

合格するのは、
a)取り出した製品４個のうち、良品が３個
b)取り出した製品４個のうち、良品が４個
の２通りです。

a)の確率　4p(1-p)^3
（あなたが書いておられる式はカッコの中のpが3になっているので、間違ってます。）

b)の確率　(1-p)^4　（= (1-p)(1-p)^3）

この和は、(1-p)^3が共通因数としてくくれますので、因数分解できますね？

お礼

ありがとうございました　理解できました。
頭がガチガチに固まってて　難しく考えてました。
本当にたすかりました。

回答No.1

TK0318

4p(1-p)^3+(1-p)^4を(1-p)^3でくくればいいだけです。

お礼

本当はとても簡単なことだったのですね。
恥ずかしいです（汗）
でも　おかげで理解でしました　ありがとうございます。