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数学の二次関数の問題です
Grignard007の回答
- Grignard007
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まずは平方完成します。 すると y=(x-a/2)^2+4-(a^2)/4 となります。 つまりこの関数は下に凸で軸がa/2で頂点が4-(a^2)/4の関数だと分かります。 あとは場合分けして考えます。 １）軸が範囲よりも左のとき つまりa<-2のとき、この関数の定義域での最小値はx=-1のときですよね。これは下に凸のグラフを書けばすぐに分かります。 最小値a+5が正なのでa>-5となります。 従って-5<a<-2 のとき条件を満たします。 ２）軸が範囲内にあるとき つまり-2≦a≦2√2のとき、最小値は軸上ですよね。 最小値4-(a^2)/4が正なので-4<a<4となります。 従って-2≦a≦2√2 のとき条件を満たします。 ３）軸が範囲より右にあるとき つまり2√2<aのとき最小値はx=√2のときですよね。 最小値6-(√2)aが正なのでa<3√２となります。 従って2√2<a<3√2のとき条件を満たします。 １）２）３）より-5<a<3√2が条件を満たすaの範囲です。
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お礼
詳しい回答ありがとうございます！ やっと理解できました