次の式は一般的な公式か？（２項定理のアレンジ）

質問

２項定理を少しアレンジすると、
Σ{0≦r≦n, r∈奇数} nCr * a^r * b^(n-r) = (1/2)*{(a+b)^n - (-a+b)^n}
Σ{0≦r≦n, r∈偶数} nCr * a^r * b^(n-r) = (1/2)*{(a+b)^n + (-a+b)^n}
が成立すると思います。個人的には、「これを公式にしても意味ないよね～、使いたかったら、都度導出すれば？」という思いなのですが・・・この式の位置付けについて、
1) けっこう一般的な式だったりする
2) マニアックな“お受験テクニック”では、（準）公式として扱われることあり
3) 公式として聞いたことないし、公式と言い張られることに抵抗あり（私と同じ思い）
など、ご意見を頂戴したいと思います。宜しくお願い致します。

回答No.1

noname#108554 · ベストアンサー

3ですね。

普通の受験なら、「この式を導け」というような小問がついているでしょうし、
付いてなければ、私ならその問題は捨てます。

数学オリンピックなら・・・何を出されても文句はいえないのかなあ?

お礼

ご回答ありがとうございます。やはりそうですよね。（笑）

回答No.2

mahler3

1で３
当たり前ですね。シグマの使い方の練習にはなるかも。
それと当たり前だけど二項定理で遊ぶのには良いかも。
それぐらい。
１２×８＝１００ー４
ぐらいなものかな。

お礼

ご回答ありがとうございます。やはりそうですよね。（笑）
特定分野ではよく使うよ～という答えがあるかとしばらく待っていましたが、なさそうなので閉めます。ポイントは先着順とさせていただきます。