- ベストアンサー
二項定理
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
> 分子のn!は（ｎ-1)!とほぼ同じと見なして約分できるということですか？ n! = 1 × 2 × 3 × …… × (n - 2) × (n - 1) × n (n - 1)! = 1 × 2 × 3 × …… × (n - 2) × (n - 1) なので、1から(n - 1)までの部分が約分されて1になります。 そしてn!の一番最後の因数のnだけが、約分されずに残ることになります。
その他の回答 (2)
- R_Earl
- ベストアンサー率55% (473/849)
> 二個目のイコールの後の分子の部分の(n-1)はなぜ出でくるのですか？ 分母の(n-1)!から出てきます。 例えば100!は、「1 ～ 100までの整数を全部掛け合わせたもの」です。 つまり 100! = 「1 ～ 100までの整数を全部掛け合わせたもの」 = 1 × 2 × 3 × …… × 98 × 99 × 100 です。 同様に、(n-1)!は「1 ～ (n-1)までの整数を全部掛け合わせたもの」です。 なので (n-1)! = 「1 ～ (n-1)までの整数を全部掛け合わせたもの」 = 1 × 2 × 3 × …… × (n - 3) × (n - 2) × (n - 1) となります。
補足
分子のn!は（ｎ-1)!とほぼ同じと見なして約分できるということですか？
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「出てくる」で何を意味しているのか不明瞭ですが, 「もともといるものを, 計算が分かりやすいように書いただけ」でしょう.
関連するQ&A
- 二項定理の問題で・・・
二項定理の問題なので、表記が見にくくなってしまい、すいません； ｎとか０とか２は、二乗とかの、全て小さいものとして表記してます； 等式（１＋Ｘ）ｎ乗 （Ｘ＋１）ｎ乗 ＝（１＋Ｘ）２ｎ乗 を用いて、次の等式を証明せよ。 nＣ０二乗＋ｎＣ１二乗＋・・・＋nＣn二乗＝２nＣn この問題で、 （１＋Ｘ）n乗（Ｘ＋１）n乗 ＝nＣ０（nＣ０・ｘn乗＋nＣ１・Ｘn-１乗＋・・・＋nＣn） ＋nＣ１Ｘ（nＣ０・Ｘｎ乗＋nＣ１・Ｘn-１乗＋・・・＋nＣn） ＋nＣnＸn乗（nＣ０・Ｘn乗＋nＣ１・Ｘn-１乗＋・・・＋nＣn) となるようなのですが、どうしてこんな式になるのかがさっぱりわかりません。 また、 （１＋Ｘ）n乗（Ｘ＋１）n乗の展開式においてｘn乗の項の係数は nＣ０二乗＋nＣ１二乗＋・・・＋nＣn二乗 で、また、 （１＋Ｘ）２n乗の展開式の一般項は２nＣｒＸｒ乗 よってＸｎ乗の項の係数は２nＣｎ 両辺のＸｎ乗の項の係数は等しいから、等式は成立する。 なぜ両辺のＸn乗の項の係数を調べるのでしょうか？ 本当にわかりません。アドバイスお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 二項定理についての質問です。
◎わからないこと◎ 二項定理 (a+b)^n=nC0・a^n+nC1・a^(n-1)・b…+nC(n-1)・a・b^(n-1)+nCn・b^n を用いて証明する問題で ↑の二項定理のある項から以下を ばっさり切り捨てて≧…みたいにする 問題がありますよね。 例えば (1+h)^n>1+nh^2など…。 これってこの不等号に＝がついていた場合 等号が成り立つのは (左辺のｎ)＝（右辺の項数-1） のときであっていますでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高一、二項定理、の問題です
問題を解いていて、わからないところがあったので、教えていただけるとうれしいです。 二項定理を用いて、証明せよ。ただし、ｎは２以上の整数とする。 （１＋１／ｎ）ｎ乗＞２ 二項定理をIとして、 Iより、a＝１、b＝１／ｎ とすると、 （１＋１／ｎ）ｎ乗＝ｎＣ０＋ｎＣ１・１／ｎ＋ｎＣ２・１／ｎ二乗・・・＋ｎＣｎ・１／ｎｎ乗 ｎＣｒ＞０、１／ｎ＞０であるから、ｎ≧２のとき、 ｎＣ２・１／ｎ二乗＋・・・＋ｎＣｎ・１／ｎｎ乗＞０ よって、この式は成立する。 となるのですが、 「ｎＣｒ＞０、１／ｎ＞０であるから、ｎ≧２のとき」 の部分の意味がよくわかりません。 どうしてここで出してくる必要があるのでしょうか。 また、ｎ＞２ではなくｎ≧２なのはなぜなのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二項定理
高校1年生の者です。明日テストなのですが、 どうしても解けない問題があり、とても焦っています； 二項定理で nC0＋nC2＋・・・・＋nC(n-1)＝nC1＋nC3＋・・・・＋nCn＝2^(n-1) を証明せよ。(ただしnは奇数とする。) という問題です。(見にくくてすみません) 解説を読んだのですが全く解りません・・・； nC0×2^n－nC1×2^(n-1)＋nC2×2^(n-2)－・・・＋(-1)^n×nCn＝1 という問題は解くことができます。 ------------------------------- また、違う問題でもう1問解らないものがあります。 (2つ質問することは駄目ですよね・・・； ご説明してくださる場合は片方だけで結構です；) 11^100－1の末尾に並ぶ0の個数を求めよ。 という問題です。 11^100を(10＋1)^100にして考えるところまではいったのですが、 その後どうしてよいかわかりません； 普通に計算していくのは大変ですよね。 どうやって考えればよいのでしょうか。 焦っていて至らない場所があるかもしれません； すみません。 もし宜しければご説明お願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二項定理 証明
《問題》 (1+x)^n・(1+x)=(1+x)^(n+1)において,x^(r+1)の項の係数を比べて等式nＣr+nＣ(r+1)=(n+1)Ｃ(r+1)が成り立つことを証明せよ。 《解答》 (1+x)^n=nＣ0+nＣ1(x)+…+nＣr(x)^r+nＣ(r+1)x^(r+1)+…+nＣn(x)^n ゆえに,(1+x)^n・(1+x)の展開式におけるx^(r+1)の項の係数は 【nＣr+nＣ(r+1)】 一方,(1+x)^(n+1)の展開式におけるx^(r+1)の項の係数は (n+1)Ｃ(r+1) ここで,(1+x)^n・(1+x)=(1+x)^(n+1)であるから,両辺の展開式におけるx^(r+1)の項の係数は等しい。 ゆえに nＣr+nＣ(r+1)=(n+1)Ｃ(r+1) 質問したいのは、【 】で囲った部分です。 なぜ、係数として、そのようなものが出てきたのでしょうか？ 理由を教えてください。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理
定理（ピタゴラスの定理） {Xn}[Σn=1～N] を内積空間Ｖの中の正規直交系であるとする。すべての X∈Ｖ について ||X||^2 ＝ Σ[n=1～N]|(X,Xn)|^2 ＋ ||X－Σ[n=1～N](Xn,X)Xn||^2 が成り立つ。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ この証明で、内積の性質から Σ[n=1～N](Xn,X)Xn と X－Σ[n=1～N](Xn,X)Xn は直交である と、参考書に書かれていたのを使って証明したのですが・・・ 肝心の直交であることの証明が上手くいきませんでした。 ( Σ[n=1～N](Xn,X)Xn , X－Σ[n=1～N](Xn,X)Xn ) ＝ Σ[n=1～N]|(Xn,X)|^2 － ||Σ[n=1～N](Xn,X)Xn||^2 ＝ ０ ↑となるハズなのですが・・・、２つの等式が上手く説明できませんでした。 簡単な問題かもしれませんが、力を貸してくれたら幸いです。 また、この定理が何故「ピタゴラスの定理」というのかが分かりません。 協力お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2項定理の書き換え
[n/2]の意味がわかないので質問します。 (3,1)=3C1を表すことにして、(n,k)=nCkとします。 (x+1/x)^n=Σ(k=0→n)(n,k)*x^(n-k)*1/{x^(n-k)}= Σ(k=0→[n/2])(n,k)*[(x^(n-2k)+1/{x^(n-2k)})] [n/2]はガウス記号だとしてn=3として計算すると、[3,2]=1から、上記の右辺が、 (3,0)(x^3+1/{x^3})+(3,1)(x+1/x)となり2項定理の計算結果と合いません。どなたか２項定理の計算結果にあうような、[n/2]の解釈をおしえてください。 この変形は正17角形を作図するとき、16次方程式をx^8で割って、(x^8+1/{x^8})を含む8次方程式に直すとき利用されていました。 どなたか、[n/2]の正しい解釈をおしえてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
おかげさまで、やっと謎が解けました。２度も回答いただきありがとうございます。