海外の小学校1年の算数ー確率

質問

英語圏の小学校1年生の算数の問題で質問があります。

箱の中に大きな黄色いボール２つと小さな赤いボールが5つ入っています。
そして、文中で男の子が、赤いボールを取る確率が高いといっています。

問題は男の子が間違っている理由を説明しなさいというものです。
（Give a reason to tell why he is wrong）

ボールをひとつ取るという前提であれば、赤いボールの確率が高いという男の子の意見は間違っていないと思います。

私がひねり出した理由は黄色いボールは大きいので、箱に手を入れたときに手に触れる確率が高いので黄色を取る確率が高くなる。。。というものです。
子供は、赤いボールは小さいから手をすり抜けてしまって、結果黄色の確率が高くなるというものですが、私も子供も心から納得はできていません。

いったいこの問題の趣旨は何なのでしょうか？？
これから提出する宿題ですが、先生は見た後スタンプやステッカーを貼るだけでコメントや添削をしてくれたことは一度もありません。
皆さんのご意見を聞かせてください。

回答No.2

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

これって確率論のかなりの核心をついた問題です。

確率とは「あくまでも同じ条件であること」が前提です。

推定として正解は、
「ボールの大きさという大きな条件が違うので、ボールの個数だけでどちらを取る確率が高いとは決められない。」
だと思います。
決して、「大きな黄色いボールを取る確率が高い」わけではないと思います。

問題も英文だとは思うのですが、仮に「箱の中に・・・・」という問題だとすると、ひょっとしたら箱は透明かもしれないし上から覗けるかもしれません。
そうすれば色や大きさの違いはわかるので、その時に欲しいほうのボールを取るでしょう。

ただし、小学校１年生にそんな「条件が違うから、個数で確率は決まらない」なんていう答は望んでいないでしょう。
「触れば大きさの違いはわかるから、その時に欲しい方の球を取るはず。サッカーがしたいなら大きい球ｄし、野球がしたければ小さな球になるはず。でも男の子がどっちをしたいかはわからないからどっちの球を取るかはわからない。」
程度の答えでいいのではと思います。

お礼

すごくわかりやすい説明ありがとうございます。
同じ条件でない場合は決められないということになるのですね！

わたしは黄色いボールに触れてしまう確率は高くても、最初に触れたものを取り出すというルールがない以上、ひとつを選ぶという前提においては赤も黄色も平等だと思ったんですよね。。

今回うちの子供は、絶対に赤のほうが確率が高い、大きさなんて関係ないと書いて寝てしまいましたー。書いてくださったような柔らかい頭の発想をうながせるように、今度からは話してみたいと思います。

どうもありがとうございました。

回答No.8

ORUKA1951

No.6です。No.6の回答は訂正します。
　課題は『男の子が間違っている理由を説明しなさいというものです。』でしたね。読んだはずなのに、もう忘れてた(^^)

　間違っているということはすでに既知なのですから、それを説明できなければならないということですね。
　以下は、同様です。
赤いボールは、
Q:手で見つけられないくらい小さかったら？
Q:のりでくっついていて、ひとつだけ取り出すことが出来なかったら？
　極端な例を挙げればよいです。

Q:黄色のボールを取り出す確率は？
　黄色いボールは穴より大きかったら
　という逆でも面白い。

お礼

算数の問題として解かなければーと思っていたので、こういう答えはなかなか書きづらかったんです。子供も全くこういう発想にはならなかったようで。。ありがとうございました。

回答No.7

tsuyoshi2004

＃２です。

読めば読むほどいい問題ですね。

それで小学校１年生であれば、「わからなければやってみる」っていいと思いますよ。

とはいえ、なかなか手ごろな箱と大きな黄色いボールと小さな赤いボールはないと思うのですが・・・
まあ、袋の中に大きさの違う二種類の物をそれぞれ２個と５個入れてみて、
「中から一つ取ってみて。」と、例えば１０人（多いほうがいい）の人にやってみる。
それで取り出して結果を集計してみる。

それでお子さんの言われるとおりに、やはり５個ある小さなものが取られたほうが多ければ、
「実験してみたけれど、やっぱり小さな方が取られるほうが多かった。」
というのも立派な回答だと思います。

似たような問題で、
「サイコロを１０回続けて振ったら、全て１の目が出たとすると、次は何の目が出る確率が高いか？」
というのがあります。
一般的な確率の問題としては、「どの目も出る確率は同じ（１の目が１０回続けて出たのは単なる偶然）」なのですが、
冷静に考えると・・・・
そもそもそのサイコロは１の目が出やすい（または１の目しか出ないように細工されている）かもしれないという疑いを持つのが普通でしょう。
なので、「そのサイコロは１の目が出やすいようなので、１の目が出る確率が高いと思われる」
は立派な正解です。

ただし、このようにその前提を疑いだすと確率の問題は解きようがなくなるので、あまり拘るのもいかがとは思いますが・・・・

お礼

どれだけ続けて同じ目がでても、次にその目が出る確率は6分の1という深く考えない答えのほうが、私としてはすっきりします。

ボールが大きいと確率が変わるの？？と昨日は頭がパンクしそうでした。

実験大切ですよね、うまく誘導して興味を持ってもらえるようやってみます。どうもありがとうございます。

回答No.6

ORUKA1951

No.4です。
＞が、小学1年生にはちょっと厳しいかなあ。
　簡単です。(^^)
　赤いボールは、
Q:手で見つけられないくらい小さかったら？
Q:のりでくっついていて、ひとつだけ取り出すことが出来なかったら？
　極端な例を挙げればよいです。

Q:黄色のボールを取り出す確率は？
　黄色いボールは穴より大きかったら
　という逆でも面白い。

　この質問のポイントは、難しい確率の話というより、文章から必要な情報を、もれなく!!選り出すことが出来るか？？と言うことでしょう。数学的な嗜好ができるか否かです。

回答No.5

rokometto

おそらくですが一見常識と思えることを一度疑って考えてみなさいってことじゃないでしょうか。
物事をそのまま受け取らず自分で考えて自分なりの答えを出す訓練であり、模範解答はないみたいな。

ということで私の考え。
小さなボールは大きなボールの隙間に入り込み、箱の底に落ちてしまうため大きなボールしか上からは見えないし、底にある小さなボールは手が届かない。
いかがでしょうか。

お礼

そうそう、家でもやってみたんですよ。箱に赤いビー玉と大きなボールを入れて。でもうちの子は赤の確率が高いという所から抜け出せていないので手を突っ込んで赤を取り出していました。

自分なりの答えって難しいですね。。ありがとうございます。

回答No.4

ORUKA1951

核心は
＞ボールをひとつ取るという前提であれば、赤いボールの確率が高いという男の子の意見は間違っていないと思います。
　ですね。

　前程が抜けています。前程を抜かして結論を導いてはならない!!!

　問題文には「大きな黄色いボール２つと小さな赤いボールが5つ」と書かれています。

★同じ大きさ、手触り、重さのボール
★色を見ることが出来ない--取り出すまでは分からない
★黄色が２個、赤が５個
★ひとつだけ取る
という前提であれば、赤いボールの確率が高いという男の子の意見は間違っていないと思います。

「数だけで赤い玉を取り出す確率が高い」
と結論付けてはならない!!
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　　実際には赤い玉を取り出す確率が高いか低いかは分かりませんが、それを聞いているのではなく、条件を見落としていることに気がつかなければならない。ということです。

お礼

なるほどー、同じ条件下でないと数では決められないんですね。
今回は間違った答えを堂々と書いてしまいましたが、またじっくり子供と話してみようと思います。

が、小学1年生にはちょっと厳しいかなあ。

どうもありがとうございました!

回答No.3

noname#180442

日本の先生のように、ダイレクトに結論を教えることは少ないように思います。問題文やこの先生の意図は分かりませんが、次の３つの場合が考えられそうです。

(1)箱の中のボールが見える
　これは、確率を求められません。何故か、考えるのも一つです。

(2)箱の中のボールは見えない
　（ある事柄が起こる確率）/（すべてが起こる確率）で計算する場合は、「同様に確からしい」という前提が必要と教えたかったのかもしれません。箱からボールを出すまで、ボールに区別はないということが保証されてません。

(3)大数の法則を感じて欲しかった
　数回の実験で、赤いボールが出る方が多いと言えるだろうか考えさせたかった。

　他の意図があるかもしれませんが、凡夫はここまでです。

お礼

そうですねー、先生が結論を言ってしまうということは少ないように思います。　ただ今回は1年生には少し難しい問題なので、親にももう少し説明を。。とも思ってしまいました。

こんなに深い意図があったとは。。私の頭もパンクしそうです。。

時間があるときにじっくり子供と話してみたいと思います、ありがとうございました。

回答No.1

noname#182738

おそらく…ですが

実際の数学的な確率ではなくて
あらゆる可能性に対して、自分なりの発想や表現で説明をするための訓練じゃないかなと思います。

個人的には、大きなボールの方が先に手に触れる、というのがピンときます。
ボール＝球、ですから大きい方が高さも高い位置に来ていますからね。

ディベートや、研究発表でもどういう発想でどう説明するか、って部分があるので

「いやいや、数の多い赤の方が」「でも、大きさという観点を考えれば…」

といったための練習なのではないでしょうか。

本当に正確なものを求めるなら大きなボール、小さなボール、というだけでなく
その直径や箱の底面とかまで触れてものすごく詳細な計算をしないといけませんよね。
でも小学校一年生では無理でしょうし、私でも無理ですし
何かそういった演算のプログラムでも使わないと大変なことだと思います
となるとここはそういったことを問われているのではないと考えたほうがいいのでは。

（詳細という意味では小さいボールがパチンコ玉ぐらい小さければ手をすり抜けるかもしれませんね）

また、ボールが全部同じで数学的な確率を出す場合でも
数学では現実面で起こるいろんなことは排除して
あくまでも数学的に出す部分もありますよね。

なのであまり正解がどうか、じゃなくて
出したい答えのためにどう発想して論理づけるかの練習じゃないかなと思いました。

一番すっきりするのは思い切って先生に意図を聞いてみることではないでしょうか。

お礼

自分なりの発想や表現で説明をするための訓練、確かにこれが一番うちの子供に足りないものですねー。

色々私と話しているうちにわけがわからなくなり、小さいから手をすり抜けると自分で言ったことも忘れ、最後は男の子は正しいという所から一歩も進めなくなってしまいました。

先生とも話す機会もなく1年生が終わってしまいそうですが、勇気を出して聞いてみたいと思います。ありがとうございました。