確率の計算方法を教えてください

質問

とても基本的な質問だと思うのですが、確率の求め方について教えてください。

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中身の見えない箱があり、その中には10個のボールが入っています。
ボールは7個が白色で、赤色のボールが3個です。
ここであなたは赤色のボール3個全てを取りたいとします。
ボールを5個取ることができたとき、赤色のボール3個全てを取る
ことができる確率は？
また、同様にボールを6個取れるとした場合はの確率は？

＊取ったボールは箱の中に戻しません。
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すいませんがよろしくお願いします。

回答No.7

mis_take · ベストアンサー

> ただ申し訳ないのですが、・の意味がわからないのと、
全国共通の掛け算の記号ですが。

> 5個取った場合は○％、6個取った場合では○％と
> 教えていただけると助かります。

> 6個取った時赤が3個とも入っている⇔残した4個が白だけである
> この確率は
> 7/10・6/9・5/8・4/7
=1/6=16.6666…%

> 5個のときも同様です。
7/10・6/9・5/8・4/7・3/6
=1/12=8.3333…%

> 6個のときの確率が，5個のときのちょうど2倍ですね。
3/6 の違いだから

お礼

丁寧に教えていただきありがとうございました。
求めていただ答えを教えていただき感謝しています。

回答No.6

Ishiwara

もし、この問題が「まったく分からない」のであれば、もう少しやさしい問題をじっくりやってください。
ここでは「組合せ（Combination）」は分かっているものとします。

このテの問題は、1個ずつ取り出すモデルと、一度に全部取ってしまうモデルのどちらかを使います。ここでは後者です。

すべての組合せは、10Ｃ5（10個から5個取り出す組合せ）です。
希望の組合せは、赤全部＋白２個ですから、7Ｃ2（7個の白から2個の白を取り出す組合せ）です。「赤全部」は「身動きが取れない」のですから、「赤全部＋白２個」の組合せと「白２個」の組合せは「同数」です。

よって、赤全部をゲットする確率は、7Ｃ2/10Ｃ5 です。

お礼

丁寧に教えていただきありがとうございました。
解説は私のレベルにぴったりでした。
すっきりできてとても感謝しています。

回答No.5

mgsinx

n個のものの中からm個を取り出すときの取り出し方をnCmと書き表します。
計算方法は、
nCm={n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-(m-2))(n-(m-1))}/{m(m-1)(m-2)…2・1}
です。
式の中に出てくる・は×と全く同じ意味です。

例を挙げると、1～9の数字から3つの数字を選ぶ選び方は9C3=(9・8・7)/(3・2・1)=84通り。

お礼

丁寧に教えていただきありがとうございました。
ようやく理解することができました。

回答No.4

mis_take

6個取った時赤が3個とも入っている⇔残した4個が白だけである
この確率は
7/10・6/9・5/8・4/7
5個のときも同様です。
6個のときの確率が，5個のときのちょうど2倍ですね。

お礼

ありがとうございます。

おっしゃる意味は半分理解しました。
ただ申し訳ないのですが、・の意味がわからないのと、
結局、5個取った場合は○％、6個取った場合では○％と
教えていただけると助かります。

ホントにすいません。。

回答No.3

mgsinx

（１）5個取れるとき
ボールの取り方の全てのパターンは10C5。
白いボールから2個を取る全てのパターンは7C2。
求める確率は7C2/10C5=1/12

（２）6個取れるとき
同様に、求める確率は7C3/10C6=1/6

でいいと思いますが、もし間違っていたら指摘してください。

お礼

ありがとうございます。

すいません、Cの意味がわかりません。。
ごめんなさい。

回答No.2

tomokebi

ちょっと訊きたいのですが、取ったボールを戻さないとなると、
赤いボールを３個連続でとれるか白と交互やバラバラで取れるかで
確率が変わってくるように思います。

あまりいい問題ではないように思うのですが。
実際にテキストにある問題ですか？

補足

レスどうもありがとうございます。
実際にテキストにある問題ではないです。
友人との会話のなかで、二人ともわからなくて質問してみました。
（二人とも数字が苦手です）

ご質問の連続でとれるかバラバラかという件ですが、
連続の必要はないです。
5個ボールを取ったなかで（同様に6個ボールを取った場合も）
赤ボールが3個あれば良いのです。

6個取った場合の方が確率はあがると思うのですが、
具体的にどう計算してよいのやらさっぱりわからないのです。

すいませんがよろしくお願いいたします。

回答No.1

kkkk2222

規約違反です。
いきなり削除される事もあります。
早々にスレッドを締めて、
ーーーー
少しでもよいので、
自分の思考を併記したものを、
再投稿して下さい。

お礼

ご指摘ありがとうございます。

自分の思考ですが、、、
6個の場合のほうが確率はあがるということはわかるのですが、
具体的な計算方法がわからないのです。

申し訳ありません。