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大学数学の微分の問題
alice_44の回答
α は実数ですね? f'(0) = lim[h→0](|h|^α - 0)/h が収束するかどうか を考えればよいことになります。 | lim[h→0](|h|^α - 0)/h | = lim[h→0]|h|^(α-1) ですから、 f'(0) が ∞ 発散しないためには、α-1 ≧ 0 が必要です。 その中で、 α > 1 の場合は、lim[h→0](|h|^α - 0)/h = 0 で、収束。 α = 1 の場合は、lim[h→+0](|h|^1 - 0)/h = 1, lim[h→-0](|h|^1 - 0)/h = -1 で、収束しません。 結局、x=0 で f(x) が微分可能なのは、 α > 1 のとき となります。
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