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ラプラス変換による解法
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y'-3y+2∫[0,t]y(τ)dτ=e^t ラプラス変換すると,初期値y(0)=0より sY(s)-3Y(s)+(2/s)Y(s)=1/(s-1) Y(s){s-3+(2/s)}=1/(s-1) Y(s)=s/{(s-2)(s-1)^2} 後は部分分数分解してから、ラプラス変換公式を適用して ラフラス逆変換をすれば y=2e^(2t) -(t+2)e^t (t≧0) が求まります。 部分分数分解、その他が分からなければ補足で質問して下さい。
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- Tacosan
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