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素数定理とは？
ta20000005の回答
- ta20000005
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二番目の方の回答を見て、ちゃんと意味のあるリーマンの素数公式や明示公式の類を忘れていたなあと。 リーマンの素数公式は証明されている正確な式です。ただし、ζ関数の非自明な零点(あのリーマン予想に出てくる例のやつです)すべてがわからないと、正確な計算ができません。なので、実際の計算ではζ関数の零点100万個をとりあえず使って近似計算みたいになるわけです。が、まさにおっしゃった「コロンブスの卵」的な私が書いた式よりははるかに本質的であり、意味のある公式です。 ついでにコロンブスの卵はたくさんありますので、せっかくだからもうひとつ。 2以上のnについて、 π(n) = Σ{k=2,n}[1/(Σ{i=1,k-1}[[n/i]/(n/i)]] (例によって[ ]はガウス記号) 素数の定義しか使っていませんので、本当に役に立ちません(笑)。
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