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素数定理とは？
ta20000005の回答
- ta20000005
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たくさん見つかっています。一例ですが π(n) = -1+Σ{k=1,n}[(((k-1)!+1)/k)-[(k-1)!/k]] []はガウス記号 ただし、役立つような意味のあるものや、簡単に計算できるようなものは、知る限りはありません。今書いた式もエラトステネスの篩で直接数えた方が早いくらい効率の悪い式です。
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お礼
早速のご回答ありがとうございます。 >-1+Σ{k=1,n}[(((k-1)!+1)/k)-[(k-1)!/k]] ↑ ガウス記号はどこにあるのでしょうか？。
補足
ガウス記号は「[」と「]」の対だったんですね。失礼しました。画面では「[]」という四角形にしか見えなかったものですので・・・。ガウス記号って学校で習ったはずなのにすっかり忘れていました。要するに、excelでいう「int関数」ですよね。 ご紹介の式は、リーマン関数などを用いたややこしい式と違って、整数を1個1個足していく感じで、身近には感じますよね。これがリーマンの式と同等なんて、とても思えません。神秘的です。 いずれにしても、同じπ(N)であっても全く別の式が存在することは不思議としか言いようがありません。 ちなみにこの式って、Kが素数のときの項は１で合成数のときの項は０となるように仕組んであるみたいですね。巧妙です。"コロンブスの卵"ですねぇ。そして「１」を素数から除く配慮までしてあるなんて・・・。 ※しかし、つらつら考えると、この式って、2からNまで１個づつシラミ潰しに素数か否か調べているのと同等で、やはり"コロンブスの卵"ですなぁ。