偏微分

質問

先ほどのが薄くて見え辛かったので再掲させていただきます。ご回答よろしくお願いいたします

画像で添付いたしました式について正しいやり方で、
x,y,zそれぞれについてtで偏微分できますか？(><)

回答No.2

info22_

No.1です。

補足いただけないようですので。
「与式が独立変数x,y,z,tの関数であり、各変数x,y,z,tそれぞれについて与式を偏微分せよ。」
という問題であるとして回答しておきます。
といっても途中の計算式が長大かつ複雑になりますのでここでは、計算結果だけ書いておきます。
途中計算は、合成関数の微分公式を繰り返し適用し、根気良く単純計算を行い、結果を出来るだけ整理すれば良いでしょう。

与式をf(x,y,z,t) (x,y,z>0,t≠1)とおくと

∂f/∂x=-z*(x^((t+1)/(t-1))*(y^(t/(t-1))+x^(t/(t-1)))^((1+2t)/t))/(x^(t/(t-1))*y^(4t/(t-1))+4x^(2t/(t-1))*y^(3t/(t-1))+6x^(3t/(t-1))*y^(2t/(t-1))+4*x^(4t/(t-1))*y^(t/(t-1))+x^(5t/(t-1)))

∂f/∂y=-z*(y^((t+1)/(t-1))*(y^(t/(t-1))+x^(t/(t-1)))^((1-t)/t))/(y^(2t/(t-1))+x^(t/(t-1))*y^(t/(t-1)))

∂f/∂z=(y^(t/(t-1))+x^(t/(t-1)))^((1-t)/t)

∂f/∂t=-((y^(t/(t-1))+x^(t/(t-1)))^((1-2t)/t)*(t*y^(t/(t-1))*log(y^(t/(t-1))+x^(t/(t-1)))-y^(t/(t-1))*log(y^(t/(t-1))+x^(t/(t-1)))+t*x^(t/(t-1))*log(y^(t/(t-1))+x^(t/(t-1)))-
x^(t/(t-1))*log(y^(t/(t-1))+x^(t/(t-1)))-t*y^(t/(t-1))*log(y)-t*x^(t/(t-1))*log(x))*z)/((t-1)*t^2)

回答No.1

info22_

>添付いたしました式について正しいやり方で
正しいやり方とは何ですか？
正しくないやり方ってあるのですか?

与式をf(t)とおいたとき
df/dt=(∂f/∂x)(dx/dt)+(∂f/∂y)(dy/dt)+(∂f/∂z)(dy/dt)
を求めるのではないですか？

>x,y,zそれぞれについてtで偏微分できますか？
これは意味不明です。

言葉通りに式を書けば
　∂x/∂t,∂y/∂t,∂z/∂t
となりますが、x,y,zとtの関係はどうなっていますが？
x,y,zはtの関数ですか？
それともtはx,y,zと無関係な変数ですか？

問題文が回答者に分かるように書いてくれないと。回答ができません！