|a-b|>|a+b|の意味について

質問

|a-b|>|a+b|からaが正の時bが負、bが負の時aが正という条件を
得られると思うんですが、どのような証明で得られるのでしょうか。

お手数おかけしますが、教えてください。

回答No.2

kabaokaba

両辺を二乗して
(a^2-2ab+b^2)>(a^2+2ab+b^2)
-2ab>2ab
ab<0

これで証明終わり
＃つまりaとbは異符号ってこと

お礼

ありがとうございました。

すっきり理解する事ができました。
今後ともよろしく御願いいたします。

回答No.1

asuncion

とりあえず4つに場合分けしてみる。
1) a - b ≧ 0 かつ a + b ≧ 0
2) a - b ≧ 0 かつ a + b < 0
3) a - b < 0 かつ a + b ≧ 0
4) a - b < 0 かつ a + b < 0

1)
| a - b | = a - b, | a + b | = a + b
a - b > a + b …… (1)
2b < 0, b < 0
(1)において、負数（b）を加えた値の方が正数（-b）を加えた値よりも
小さいことから、a > 0
∴a > 0, b < 0

2)
| a - b | = a - b, | a + b | = -a - b
a - b > -a - b …… (2)
2a > 0, a > 0
(2)において、正数（a）を加えた値の方が負数（-a）を加えた値よりも
大きいことから、-b > 0, b < 0
∴a > 0, b < 0

3)
| a - b | = -a + b, | a + b | = a + b
-a + b > a + b …… (3)
2a < 0, a < 0
(3)において、1)と同じ論拠により、b > 0
∴a < 0, b > 0

4)
| a - b | = -a + b, | a + b | = -a - b
-a + b > -a - b …… (4)
2b > 0, b > 0
(4)において、2)と同じ論拠により、a < 0
∴a < 0, b > 0

1)～4)により、aとbは符号が異なる。

お礼

場合分けの解法のおかげで、
より具体的にイメージすることができました。

ありがとうございました！