解決済み

bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧…

  • 暇なときにでも
  • 質問No.7336090
  • 閲覧数117
  • ありがとう数2
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0

お礼率 47% (222/465)

文字は正とする。
bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)≧6abc
の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1

ベストアンサー率 41% (502/1210)

今、教えたばかりだろう。別解の方法を使えばよい。少しは自分で考えろ。

a+b+c=αとすると bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)=bc(α-a)+ca(α-b)+ab(α-c)=(ab+bc+ca)αー3abc。
つまり、(ab+bc+ca)(a+b+c)≧9abcを示すと良い。
a+b+c≧3(3)√(abc)、ab+bc+ca≧3(3)√(abc)^2.
この2つの不等式を掛けると、(ab+bc+ca)(a+b+c)≧9abc 等号はa=b=cの時
 
お礼コメント
katadanaoki

お礼率 47% (222/465)

まことにありがとうございます。
投稿日時 - 2012-03-02 00:30:11
Be MORE 7・12 OK-チップでイイコトはじまる

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2

解き方は別として、この不等式はさっきの不等式と同値。
お礼コメント
katadanaoki

お礼率 47% (222/465)

まことにありがとうございます。
投稿日時 - 2012-03-02 00:29:55
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。
このQ&Aのテーマ

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する

特集


より良い社会へ。感謝経済プロジェクト始動

ピックアップ

ページ先頭へ