教えて下さい。

質問

２｜ｘ－ａ｜＜ｘ＋１を満たすｘが3個あるとき、自然数ａの値を求めよ。
という問題です。　宜しくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞ｘが3個ある

3個ある、というからには、整数xとか自然数xとかいう
条件があるのではないでしょうか。
以下、自然数xであるものとして話を進めます。

2 | x - a | < x + 1
1)x ≧ aのとき
| x - a | = x - aであるから、
2(x - a) < x + 1
2x - 2a < x + 1
x < 2a + 1
x ≧ aであることを加味すると、a ≦ x < 2a + 1
この不等式を満たす自然数xが3個ある場合の自然数aの値は2である。
検証
2 ≦ x < 5を満たす自然数xは2, 3, 4の3個。

2)x < aのとき
| x - a | = -x + aであるから、
2(-x + a) < x + 1
-2x + 2a < x + 1
3x > 2a - 1
x > (2a - 1) / 3
x < aであることを加味すると、(2a - 1) / 3 < x < a
この不等式を満たす自然数xが3個ある場合の自然数aの値は9, 10, 11である。
検証
17 / 3 < x < 9を満たす自然数xは6, 7, 8の3個。
19 / 3 < x < 10を満たす自然数xは7, 8, 9の3個。
21 / 3 < x < 11を満たす自然数xは8, 9, 10の3個。

1)2)より、求める自然数aは2, 9, 10, 11である。

お礼

よくわかりました。
ご指摘のとおり、条件はｘ：整数でした。
どうもありがとうございました。