どのようにしたらA君に勝てるか

質問

A君とB君は、始めに中に何も入ってない、それぞれのプレイヤーのターンが来るたびに自動的にひとつ飴玉が入る筒を使って、あるゲームを行います。ターンが回ってきたプレイヤーは二つの選択肢があって、筒の中に入ってる全ての飴玉を取るか、何もとらずに筒を次の人にパスすることが出来ます。もし飴を取ったとしたら、そのプレイヤーは次のｋターンの間、パスをしなくてはなりません。初めにｎ個の飴玉を取った人が勝ちです。
B君は先攻と後攻を自由に選ぶことが出来ます。B君は勝利するためにどちらの選択をすればいいでしょうか？B君はどのような戦略を使えばどんな場合でもA君に勝てるようになりますか？（最初にｋ＝１のケースを考えてみると楽だと思います。）

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

とりあえず、一つやってみよう。

Ｋ＝１　を固定。

ｎ＝１　のとき、これは先手必勝？

ここはちょっと聞く必要があるのかな？　最初は０個だけど、先手にわたったときに

１個入ると考えていいのかどうか。入るのなら、先手必勝、入らないのなら後手必勝。

ｎ＝２　のとき、後手必勝。

先手Ａ、後手Ｂね。　先手Ａはパスできない。パスすると、Ｂに二つ入った筒が行くのだから。

で、Ａは取ります。　（今Ａ：１　Ｂ：０）　手番のＢは何もしないパス。

Ａは前回取ったので、パスをしないといけない。　次Ｂは３つ入った筒を取る事になる。

これは勝ちでいいのだろうか？

オーバーしてはいけないのなら、先手が勝つのだけど。

ｎ＝３のとき、先手必勝。

先手Ｂ、後手Ａね。　これはパスでいいです。後手Ａはパスできない。
　今二つ入っているね？パスしたら３つを渡すことになる。

Ａが取るしかない。（Ｂ：０　Ａ：２）　つぎＢはパス。今筒の中一個。

Ａは前回取ったのでパス　二つ。Ｂに回ったところで取れば、三つ確保。勝ち！

まだちゃんと条件付けがされてないからなんともいえないけれど、

奇数のときは先手を取って、基本パスでいい。最後の個数になるまでパスしあうことになる。

偶数のときも同じ。後手を取ればいい（これまだ不明だけどね、オーバーするから）。

ｎが小さい数字のときは、ｋは余り関係してこないと思うよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

なるほど！　大体の解放へのアウトラインが見えてきましたよ！
ありがとうございます

回答No.5

MagicianKuma

またまた訂正　n=2k+3　の時は　後手必勝だねぇ。
n=2k+2 の時は　先手必勝だけど　1ターン目の1個を取る必要あり。　その後No3の戦略。
それ以外はNo3でよいような・・・　まだ見落としがあるか？　ありそうな・・・

回答No.4

MagicianKuma

ちょっと訂正(2k+1>nの場合も有りうるので)
n≧3のとき以下の戦略で先手必勝の気がする。
自分の番が回ってきたとき、筒の中の飴の個数mが m≧2k+1またはm≧n なら飴を取る。　そうでなければパス。

以上　どうかな？

回答No.3

MagicianKuma

n≧3のとき以下の戦略で先手必勝の気がする。
自分の番が回ってきたとき、筒の中の飴の個数mが m≧2k+1 なら飴を取る。　m<2k+1ならパス。

以上　どうかな？

回答No.1

B-juggler

ちょっとごめん。代数学の元非常勤。

ゲーム理論っぽいけれど、ｋかｎを規定しないと、必勝法は出ないと思うけれど。

もう一つ、先手後手という書き方をするけれど、自分から負けることはない！って

条件入れてね。入っていると思うけれど（こういうのは省略しちゃダメよ）。

でね、ｋ＝１、２、３・・・・　と順に場合わけを考えていけばいいということかな？

そのときのｎによって、先手有利なのか、後手有利なのか？を考えればいいということ？

確認作業。補足だと分からないから、お礼で付けてください。そしたらメールが来るから。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

わかりました。　アドバイスに従って一般のケースについて証明してみますね。ありがとうございます。