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二項変換の逆変換、反転
n個からk個とる組合せをC(n,k)=n!/k!(n-k)!と書くことにします。 数列a[0],a[1],a[2],…に対して、次のようにb[0],b[1],b[2],…を作る。 b[n]=Σ[k=0,n](-1)^(n-k) C(n,k) a[k] このとき、 a[n]=Σ[r=0,n]C(n,r) b[r] であることを示したいのですが、どのように変形していけばよいのでしょうか? なお、式は http://mathworld.wolfram.com/BinomialTransform.html を参考にしたので、書き間違いはないと思います。
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お礼
よくわかりました。 エレガントなご回答に感謝いたします。 無限次行列の逆行列で求めようか、数学的帰納法で求めようか、考えてもうまくいきませんでした。 本当にありがとうございます。