余りの定義について

質問

余りについてなんです。多項式について割り算の定義は理解しているんですが、普通の数の割り算について割られるかずが負のとき、その余りについて負も許容すると二通り以上作れませんか？それって多項式の時の割り算の定義である、商と余りは商の次数＞あまりの次数の時、一通りであることに矛盾しませんか？

例えば-21=5×-(4)+(-1)=5×（-5)+4=5×（-3)+(-6)

しかし合同式の定義によれば余りは負も許容してますよね？

これはどういう事なんでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44

合同式の定義によれば、複数の余りは同じ剰余類に属するから、
同一視して一つと数えるんじゃないのかね。
代表系を作るために、各剰余類から一個の元を選ぶ制限を考える
のだけれども。

例えば mod 3 で、7 ≡ 1 ≡ -2 だが、
7÷3 の余りに 1 と -2 (と他にも) の複数があるのではなくて、
{ 3n+1 | n は整数 } という一つの余りがあると考える。

1 を { 3n+1 | n は整数 } の代表にするかどうかは、また別の話。

回答No.1

Tacosan

っつ～か, 被除数の符号に関係なく余りとして負数も許すなら複数通り考えられるのでは?

まあ普通は何らかの制限を加えて 1通りにするわけだが.

補足

やるきあんの？