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コイルに流れる交流電流の問題
ykskhgakiの回答
- ykskhgaki
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一般に、微分方程式を解くときは初期条件が与えられますが、与えられて いないときは、積分定数 C を付けたままの解でいいと思います。 このときの式の書き方ですが、下記のように表記すると記憶しています。 I = -(A/ωL)cosωt ＋ C → i = -(A/ωL)cosωt ＋ C 電気回路では時間的に変化する量(時間の関数)は小文字で表記します。 理想化されたコイルには抵抗がないので、書かれたような条件で式を解けば C = A/ωL となり、i = (A/ωL)(1 - cosωt) これは、入力電圧 v = 0 (t ≦ 0)， v = Asinωt (0 ＜ t) として、 電流の初期値を 0 としたときの過渡現象の解です。 しかし、この問題は定常状態での解を考えていると思われるので、 v = Asinωt (-∞ ＜ t ＜ ∞) であり、t = 0 以降の電流を観察すると C = 0 となり、i = -(A/ωL)cosωt と表されます。 抵抗は無視できるほど小さいが、極めて長い時間の間には直流成分を減衰させる だけの抵抗はあると考えればいいのではないでしょうか？
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ご回答ありがとうございます。 t=0のとき電圧はv=0で、このとき計算上はC = A/ωLつまり、i(0)= A/ωL となりますが、実際は導線などの抵抗が無視できないのでt=0のとき、i=0 ということですね。 つまりtが小さい時と、tが大きいときでは関数の形が異なり、tが大きいとき、 つまり定常状態に達したときはC=0として扱えるということですね。 こういう理解でよろしかったでしょうか。 間違っていた場合はご指摘いただければ幸いです。