平面上の直角三角形を遠近法で表現した時の底辺の補正

質問

まず、直角三角形があり、平面時の底辺と高さは分かっているとします。

この直角三角形を添付画像のように遠近法で表現した場合の底辺(仮にここで底辺xとします)を求めたいのですが、画像内のように辺aとbの長さが分かっており、
cos=a/bとして、(cos^2 × 平面時の底辺x) = "遠近法で表現した底辺x"になるのでしょうか。

この計算式があっているかも分かりませんが、
なぜこのような計算式になるのかも理解できておりません。

ご教授いただければと思います。

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

描きたい直角三角形がZY平面にあったとして

X軸に平行に眺めると、底辺の長さは変わらないはずです。
これがY軸に平行になると、底辺の長さは０です。

つまり、視線の軸と直交する軸への底辺の投影が長さとして認識できるわけですから

直角三角形の法線ベクトルと視線の軸との成す角をθとすると

　[補正された底辺の長さ]＝[オリジナルの長さ]*cosθ　で良いのでは？

　視線がXZ平面に平行に上下する場合は底辺の長さは変わらないので、上下に振った場合は考えなくても良いのでしょう。