e_θ→

質問

r→(t) = ｒcosθ i→　+ rsinθj→

=re_r→

という定義から

e_r→　= cosθi→　+ sinθj→

はrを消去してそうなるというのは大丈夫だったのですが

e_θ→　= -sinθ i→ + cosθj→
で疑問です。

このベクトルはe_r→と⊥の関係でθの広がりとなる単位ベクトルですよね？

なんでe_rを一回微分した形がe_θになるのでしょか。
このe_θの定義を説明して下さる　or 説明が詳しく記載されているホームページのリファレンス等があれば教えてください。

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

→を省きます．

i,jは平面xy直角座標の基本ベクトル，e_r,e_θは平面極座標の基本ベクトルですね．点P=(x,y)=(r,θ)の位置ベクトルrは

OP=re_r

e_r=icosθ+jsinθ

となります．これをｒを止めてθで微分してみましょう．

∂OP/∂θ=rde_r/dθ

e_rは大きさ1でθ方向に回転します．r方向とde_r/dθは明らかに直交します．なぜなら，|e_r|=1であり

0=d(e_r・e_r)=2e_r・de_r/dθ

であるから

e_r⊥de_r/dθ=-isinθ+jcosθ

です．e_rの移動方向と|de_r|=1dθであることを考えると

de_r/dθ=-isinθ+jcosθ

は納得がいくでしょう．図を描いてください．

お礼

とてもご親切に解説をしてくださってありがとうございます。
はい。erの絶対値が1であるという回転における単位ベクトルの定義とθとの微分を行うということで導けるんですね。
本当にありがとうございます。これからもよろしくお願いします。

回答No.1

hugen

[定義]
e_r→ = ∂r(ｒcosθ i→　+ rsinθj→)/|∂r(ｒcosθ i→　+ rsinθj→)|
= (cosθ i→　+ sinθj→)/|cosθ i→　+ sinθj→|
=cosθ i→　+ sinθj→

お礼

そんな立派な定義があったんですね。ありがとうございます。