ベストアンサー

(1+sqrt(3))^(3n)=?

2013/03/20 19:27

ド・モアブルの定理を用いて求めよと書いてあります。解答は(-8)^nですが、よく分かりません。教えてください。

ruskaaa
お礼率23% (4/17)

数学・算数
回答数1
ありがとう数1

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

anisakis
ベストアンサー率43% (16/37)

2013/03/20 19:35 回答No.1

1+√3iだったら [2(1/2 + √3i/2)]^(3n) =2^(3n)*(cos60+isin60)^(3n) (°は省略 =8^n*(cos60*3+isin60*3)^n =8^n*(-1)^n =(-8)^n

質問者

お礼 2013/03/22 11:31

たぶん本の間違いです。

関連するQ&A

複素数のn乗根が解けません

例に、Z^4=1　という問題を解くとします。ド・モアブルの定理より r^4(cos4θ + isin4θ)　となるところまでは分かります！しかし r^4(cos4θ + isin4θ) = 1(cos0 + isin0)　は理解出来ませんでした。この後もいきなり訳の分からない数(2kπ)が出てきて、私にはちんぷんかんぷんです。ご教示お願いします。
ド・モアブルの定理について教えてください

つぎのド・モアブルの定理について教えてください。〖(cosωt+jsinωt)〗^n = cosnωt + jsinnωt この場合のnは0 > n でも 0 < n でも成り立つのでしょうか。よろしくお願いします。
基本的な問題ですが

正月気分も今日までとして。。。。。ｗ xの方程式：x＾2-x＋1＝0　の2つの解をα、βとし、Ｓ（n）＝α＾n＋β＾n　（n＝1、2、3、4‥‥）とする。この時、Ｓ（n）の値を求めよ。これは方程式を解いて、その解を極形式で表して、ド・モアブルの定理を使つてＳ（n）の値を求める。但し、nの値で場合分けは必要になる。と、言うのが一般的な解法でしょうが、それではつまらないので、別解を求めます。斬新な解答を期待します。
級数の問題について

次の問題が解けません。ド・モアブルの定理を用いて、３倍角の公式を導け。
ド・モアブルの定理を用いて直交形式で表す問題です

複素数で表される、{-1 / 2 + (√3 / 2) * i }^n をド・モアブルの定理を用いて計算し、直交形式 z = x + iy で表せ。ただし、i = √-1 で、　nは整数、x , y は実数とする。という問題で、極形式表示の　cos(2π/3) + i sin(2π/3)　に変換するところまでは分かったのですが、 n乗への変換方法と直交形式に変換する方法が分かりません。きちんと理解して解けるようにしたいので、計算方法と解答を具体的に教えてもらえないでしょうか。分かりやすいように、問題の式を画像でアップしておきます。どうぞ、よろしくお願いします。
ド・モアブル＝ラプラスの定理の証明について

下記のサイトを発見したのですが、 http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/graduate/central/i... 定理１でσnCxp^xq^(n-x)→e^(-u^2/2)を示すことによりド・モアブル＝ラプラスの定理を証明してるのですが、 σnCxp^xq^(n-x)のσがなぜついているのかわかりません。 σがついているものを証明することで、ド・モアブル＝ラプラスの定理の証明に本当になるのでしょうか？
ド・モアブルの定理とｎ乗根

ド・モアブルの定理で、ｎが負のとき (cosθ+i sinθ)(-1乗) = 1/(cosθ+i sinθ) = cosθ-i sinθ = cos(-θ)+i sin(-θ) 最後の等号がなぜ成立するかわかりません！あと複素数平面におけるｎ乗根で z=r (cosθ+i sinθ) r >= 0 ---------------(1) 0 <= θ < 2π ---------(2) ｒ(n乗)(cos nθ+ i sin nθ)=1 r(n乗)cos nθ=1 --------(3) r(n乗)sin nθ=0　---------(4) r(2n乗) = 1 よって(1)から r = 1 最後のところがわかりません…。分かる人いましたらお願いしますm(__)m
複素数

次の複素数を求めよ {(√6+√2)/4+(√6-√2)i/4}^20 cos15°とド・モアブルの定理を使うと思うのですがわかりません。詳しい解説お願いします。ちなみに、参考書の答えは、(1-√3i)/2です。
オイラーの公式の用い方

オイラーの公式とド・モアブルの定理を利用して３倍角の公式を証明せよ。という問題のなのですが、私にはオイラーの公式の出番がないように思えます。。。ド・モアブルの定理 (cosθ+i×sinθ)^n=cosnθ+i×sinnθ でｎ＝３にして実部と虚部を比較するのではだめなのでしょうか？？一応。。。オイラーの公式 e^iθ＝cosθ+i×sinθ
数学IIIの問題

ド・モアブルの定理に関する問題です解説もお願いします下記が問題です 1. 次の式を簡単にせよ　(1) (cos60°+isin60°)^4　　　　　(2) (√3- i)^5　　　(3) (3/2+√3i/2)^5 2.方程式 z^4 -1=0を解き、その解を図示せよ
高校数学の新過程について

皆さんが回答されているように、複素数平面が新過程では消えたということなんですが、極形式やド・モアブルの定理がなくなってしまったんですよね？ということは、複素数の範囲での因数分解ができればよい、ということになるんですか？随分と思い切った削除なので、不安になり皆さんにもう一度確認したくて。宜しくお願いします。
16iの4乗根は?

16iの4乗根を求めようとしているのですが (16i)^(1/4)=2(cos(1/4(π/2+2kπ))+isin(1/4(π/2+2kπ)))　(∵ド・モアブルの定理) =±√(√2+2)±i√(√2+2) (複合同順)　(∵半角の公式よりcos(π/8)=√(√2+2)/2) という風になったのですがこれで正解なのでしょうか?
複素数の問題

次の問題が分からなくて困っています。 a>0とし、z=a+i/√2(ただし、iは虚数単位)とする。また、z+1/zは実数である。 (1)aの値を求めよ。 (2)z^30+1/z^30を求めよ。答えは(1)は1/√2で、(2)は0です。数学IIBまでしか習っていない文系なのですが、(2)の解説でド・モアブルの定理というもので解説されてしまっていて理解出来ませんでした。この定理を使わない方法でお願いします。 (1)、(2)どちらも全然理解出来無かったので分かりやすい解説よろしくお願いします(>_<)
複素数　極形式　ド・モアブルの定理

複素解析を勉強しているのですが、わからないところがあり教えていただきたいです。複素数を極形式r(cosX+isinX) (r≧0, -π≦X＜π)に直し、ド・モアブルの定理を用いてa+bｉの形に直しなさい。 (1)(1+(√5)i)^-5 (2){(1-(√3)i)/(1+√3)}^2011 (1+i)^11のような基本的な形ならわかるのですが、^-5や分数になるとわからなくなります。お願いします(__
2^nをｎで割ったときのあまり

ｎが素数のときは2＾ｎをｎで割ったあまりはフェルマーの小定理から2です。ｎが２のべき乗ならあまりは当然0です。ｎが合成数のとき、あまりはｎによっていろいろですが、多くは偶数のようです。50以下ではｎ＝45のときだけ17です。ここには何か法則性はありませんか？あるいはｎによってあまりを分類できませんか？
An={1+(1/n)}^n (n=1,2,3,…)について…（続く）

【問題】An={1+(1/n)}^n (n=1,2,3,…)につい数列{An}は単調増加であることを示せ。すなわちAn<A(n+1)を示せ。またAn<3であることも示せ。（※ただし,二項定理を利用せよ。）よろしくお願いします。二項定理にあてはめてみたのですが…そっからさっぱりです＾＾；
「n の n 乗根」について

電卓と戯れていて興味を持ったのですが、n = 1 から始めてだんだん n の値を大きくしていくと、n の n 乗根の値が最大になるのは、n = e（2.718281828…）の時らしいことに気づきました。そこで質問なんですが、このことは、数学的に証明されているのでしょうか？（○○○の定理という名前がついているとか）また、この結果の数値（1.444667861…）は、自然科学的にみて何か意味のある数値なんでしょうか？
3次行列のn乗なのですが

はじめまして、今大学受験生のものです。線形代数を勉強していて、解答の載っていない問題に遭遇したのですが、ずっと考えていても私には歯が立ちませんでした。高校行列の知識はあるのですが、それ以上の知識が必要なのでしょうか。答えではなく、解法を示していただけると嬉しいです。 3次の、(1,1)、(2,2)、(3,3)成分がすべて1/3で、 (1,2)、(2,3)、(3,1)成分が(1+√3)/3、 (1,3)、(2,1)、(3,2)成分が(1-√3)/3 であるような行列のn乗を求めます。点対称でもないですが、綺麗な形をしていたので簡単に求められるのかと思ったのですが、単位行列と他に分けて二項定理？としてみても解けず、2次と違って進みません。分かる方お願い致します。
(1)　（1-i）＾ｎ，（ｓｑｒｔ（３）-i）＾ｎを整数ｎ≧０に対して

(1)　（1-i）＾ｎ，（ｓｑｒｔ（３）-i）＾ｎを整数ｎ≧０に対して計算せよ。一般のｎで，どのようにかけるのか説明せよ。 (2)　ω＝cos（２π/３）＋i＊sin（２π/３）のとき，（１＋ω）＾ｎを整数ｎ≧０に対し計算し，一般のｎでどうなるのか理由を説明せよ。この2つを証明したいのですが分からないので教えてください。
e^iθの大きさ

今日読んだ本に絶対値（e^iθ) = √cosθ^2+sinθ^2 = 1 と書いてありました。オイラーの公式はe^iθ=cosθ+i sinθですよね絶対値（e^iθ) =√e^i2θ=cos2θ+ i sin2θ=1 とド・モアブルの定理を使った式でもできているんですか？上の式も下の式もよくわかりませんどなたか両方詳しく教えて下さい。

(1+sqrt(3))^(3n)=?

質問者が選んだベストアンサー

お礼 2013/03/22 11:31

関連するQ&A

複素数のn乗根が解けません

ド・モアブルの定理について教えてください

基本的な問題ですが

級数の問題について

ド・モアブルの定理を用いて直交形式で表す問題です

ド・モアブル＝ラプラスの定理の証明について

ド・モアブルの定理とｎ乗根

複素数

オイラーの公式の用い方

数学IIIの問題

高校数学の新過程について

16iの4乗根は?

複素数の問題

複素数　極形式　ド・モアブルの定理

2^nをｎで割ったときのあまり

An={1+(1/n)}^n (n=1,2,3,…)について…（続く）

「n の n 乗根」について

3次行列のn乗なのですが

(1)　（1-i）＾ｎ，（ｓｑｒｔ（３）-i）＾ｎを整数ｎ≧０に対して

e^iθの大きさ

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

(1+sqrt(3))^(3n)=?

質問者が選んだベストアンサー

お礼 2013/03/22 11:31

関連するQ&A

複素数のn乗根が解けません

ド・モアブルの定理について教えてください

基本的な問題ですが

級数の問題について

ド・モアブルの定理を用いて直交形式で表す問題です

ド・モアブル＝ラプラスの定理の証明について

ド・モアブルの定理とｎ乗根

複素数

オイラーの公式の用い方

数学IIIの問題

高校数学の新過程について

16iの4乗根は?

複素数の問題

複素数 極形式 ド・モアブルの定理

2^nをｎで割ったときのあまり

An={1+(1/n)}^n (n=1,2,3,…)について…（続く）

「n の n 乗根」について

3次行列のn乗なのですが

(1) （1-i）＾ｎ，（ｓｑｒｔ（３）-i）＾ｎを整数ｎ≧０に対して

e^iθの大きさ

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

複素数　極形式　ド・モアブルの定理

(1)　（1-i）＾ｎ，（ｓｑｒｔ（３）-i）＾ｎを整数ｎ≧０に対して

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録