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級数の問題について

  • 質問No.136499
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お礼率 0% (0/32)

次の問題が解けません。
ド・モアブルの定理を用いて、3倍角の公式を導け。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
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ベストアンサー率 57% (8/14)

ヒントを出します。ド・モアブルの定理は(cosθ+sinθ)^n=cos(nθ)+sin(nθ)ですよね。三倍角の公式はn=3として導き出すことができます。この公式の左辺を展開し、右辺と左辺の実部と虚部がそれぞれ等しいことを用いれば、三倍角の公式が導き出せます。とりあえずやってみましょう。

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 29% (14/47)

Ritenさん、級数の問題と書いてあるんだから二項定理を使って求めた方がいいと思いますよ。私もヒントで回答します。
(p+q)^n=Σ(from k=0 to n)nCk p^k・(q)^(n-k)(∵二項定理)
より、
p=cosΘ,q=isinΘ,この場合n=3だから、
(cosΘ+isinΘ)^3=Σ(from k=0 to 3)3Ck (cosΘ)^k・(isinΘ)^(3-k)
=3C0(isinΘ)^3+(ア)””””+(イ)””””+3C3(cosΘ)^3
=-i(sinΘ)^3-3cosΘ・(sinΘ)^2+3i(cosΘ)^2・(sinΘ)+(cosΘ)^3
=-3cosΘ・(sinΘ)^2+(ウ)””””+i{(エ)””””-(sinΘ)^3}
=(オ)””””+i{(カ)””””}
あとはいいでしょう。一般にn乗は二項定理でやると簡単に展開できる。

問題(ア)~(カ)の空欄に数式を入れよ。
しかし、簡単ですね。
以上
  • 回答No.2

ベストアンサー率 57% (8/14)

ごめんなさい。ド・モアブルの定理は(cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ)でした。ただしi=√-1です。ごめんなさい。
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