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ド・モアブル＝ラプラスの定理の証明について

下記のサイトを発見したのですが、 http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/graduate/central/i... 定理１でσnCxp^xq^(n-x)→e^(-u^2/2)を示すことにより ド・モアブル＝ラプラスの定理を証明してるのですが、 σnCxp^xq^(n-x)のσがなぜついているのかわかりません。 σがついているものを証明することで、 ド・モアブル＝ラプラスの定理の証明に本当になるのでしょうか？

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  • rabbit_cat
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回答No.1

＞ド・モアブル＝ラプラスの定理の証明に本当になるのでしょうか？ なっているでしょう。 というか、もともと、中心極限定理は、そのページに載っているように、 xnb = (x1+x2…xn)/n ynb = √n×(xnb - μ)/σ としたときに、n→∞で、ynb～N(0,1) になるという定理です。 ２項分布で言えば、上に書いた式の中での、xnは確率pで１、確率q=1-pで０をとる確率変数（平均μ=p、分散σ=pq）に相当します。 このときの、ynbの確率密度関数が、そのページにある √(npq)*(n,x)*p^x*q^(1-x) になります。 定理１のの左辺にある、この√(npq) を右辺に持っていってしまったら、そもそも右辺がｎに依存する式になってしまうんで、式として意味がなくなってしまいます。

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