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モデルによる平行線公理証明可能性の否定的解決
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背理法を使います．もし4公理から平行線公理が導けると仮定します．モデルは4公理を満たします．したがって仮定よりモデルは平行線公理を満たします．が，これはモデルが平行線公理を満たさないことに矛盾します．よって4公理から平行線公理は導けません． 否定的に解決された，というのは数学の方言みたいなものです．この場合は 「平行線公理は4公理から導ける」 という命題は偽とわかったので「否定的に解決された」と表現されています．もし命題が真とわかれば「肯定的に解決された」，「証明された」と言われます． ## 気分としてはホラッこれが反例でしょ？ と示しただけなので（その構成はきっと難しいのでしょうが）証明とは何となく呼びたくない感じですかね…強いていうなら「平行線公理は4公理から導けない」ことが証明された，と言うんでしょう．
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