仕事算の計算過程が理解出来ません

質問

Aが10日かかって仕上げる仕事をBは５日で仕上げる。Bが２日で仕上げる仕事をCは３日で仕上げる。Aが30日で仕上げる仕事を、BとCの２人でするときにかかる日数を x日とすると、Aが１人でその仕事を x日で仕上げるには、仕事の速さを現在の何倍に上げる必要があるか。

この問題のCの仕事量なのですが、解説では1/5×2/3となっていました。
どうして2/3のでしょうか？
2/5とか3/5などいろいろ考えたのですがなぜ2/3になるのかわかりません。

回答No.1

j-mayol · ベストアンサー

こう考えたらどうでしょう？
仕事算の基本は仕事全体の量を１とすることです。
Aはそれを１０日で仕上げるから１日分の仕事量は1÷１０＝１/10となります。
Bも同様に１日分の仕事量は１÷5＝1/5

次にCはBが２日で仕上げる仕事を３日で仕上げるということは
Bの１日分1/5
Bの２日分1/5×2＝2/5
この仕事量をCは３日かけて行うから
Cの１日分の仕事量は2/5÷3＝2/15
となります。
×2/3は２をかけて３で割る作業を一気にやったと考えれば理解いただけないでしょうか？

お礼

ありがとうございます。
1つずつ考えれば、理解出来ました。

問題の解説がCの仕事量の１日分ということを見落としていました。

回答No.3

noname#195146

>この問題のCの仕事量なのですが、解説では1/5×2/3となっていました。

「1/5」は「Bは５日で仕上げる」ことから、Bの1日分の仕事は仕事全体の1/5ですね。「2/3」は「Bが２日で仕上げる仕事をCは３日で仕上げる」ことから、Cの仕事の速さは2/3倍ということです。すると、Cの1日分の仕事は「1/5×2/3」ということでしょう。

　各々の1日分の仕事を比率で出し、その足算で考えることは解法の一つです。

　それとは少しだけ違う、別の方法もあります。それでやってみます。

　Bの仕事の速さはAと比べて、10/5＝2倍です。Cの仕事の速さはBと比べて、2/3倍で、Aと比べるならば、BのAに対する仕事の速さから、2/3×2＝4/3倍です。

　BとC二人で仕事をして、最も上手く協力できたとすると、Aよりどれだけ速いかというと、BとCの、Aに対する仕事の速さの単純な足算で出て、2＋4/3＝10/3倍です。

　Aの30日分の仕事を、BとCが行えば、30÷10/3＝30×3/10＝9日です。30日を9日に短縮するなら、Aは30/9＝10/3倍の速さで仕事をする必要があります。

　こう計算してみて分かると思いますが、Aの30日分の仕事ということは気にしなくてよかったのです。30日という日数から、BとC二人ならAより10/3倍だということを検算しただけになっています。

　もしAの60日分の仕事としてみても同じです。BとCが二人でやって30日分の仕事としても同じです。日数が不明でx日としても同じです。Aだけと、BとC二人を比べるという条件であれば、どうでもいいわけですね。

　BとCが協力したら、Aの10/3倍の仕事ができると分かった時点で、必要なことは分かってしまっています。

　どんな日数分の仕事、それがAでの日数であろうが、BとC二人のであろうが、AがBとC二人分の仕事をしたいなら、いつでも10/3倍の速さで仕事をする必要があるわけです。

回答No.2

soixante

仕事量を１とする。

Aがこれを10日で仕上げるので、Aの一日分の仕事量は、1÷10＝　1/10
Bはこれを5日で仕上げるので、Bの一日分の仕事量は、　1÷5＝　1/5

Bが2日で仕上げる仕事　とは、1/5　×　２　＝　2/5
Cはこれを3日で仕上げるので、Cの一日分の仕事量は、2/5　÷　３＝　2/15

Aが30日で仕上げる仕事　とは、　1/10　×　30　＝　3
これをBとCで仕上げる場合、BとCの一日の仕事量は、　1/5　+　2/15　＝　5/15　＝　1/3
3　の仕事を、一日当たり　1/3　でこなすわけなので、掛かる日数（ｘ）は、
3　÷　1/3　＝　9

9日間。

Aが一人でその仕事（３）を　9日間で仕上げるわけなので、一日当たりの必要仕事量は、
3　÷　9　＝　1/3

元の仕事量が1/10、必要な仕事量が　1/3　なので、
1/3　÷　1/10　＝　10/3 倍にする必要がある。